高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第8节 解三角形实际应用举例学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第八节 解三角形实际应用举例[考纲传真] (教师用书独具)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．(对应学生用书第 64 页)[基础知识填充]1．仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图 381(1))．(1) (2)图 3812．方位角和方向角(1)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α(如图 381(2))．(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东 30°等．3．坡度坡面与水平面所成二面角的正切值．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为 α＋β＝180°.( )(2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为.( )(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．( )(4)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是.( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)海面上有 A，B，C 三个灯塔，AB＝10 n mile，从 A 望 C 和 B 成 60°视角，从 B 望 C 和 A 成 75°视角，则 BC 等于( )A．10 n mile B． n mileC．5 n mileD．5 n mileD [如图，在△ABC 中，AB＝10，∠A＝60°，∠B＝75°，∠C＝45°，∴＝，∴BC＝5.]3．若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，且 AC＝BC，则点 A 在点 B 的( )A．北偏东 15° B．北偏西 15°C．北偏东 10°D．北偏西 10°B [如图所示，∠ACB＝90°，又 AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而 β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°，∴点 A 在点 B 的北偏西 15°.]4．如图 382，已知 A，B 两点分别在河的两岸，某测量者在点 A 所在的河岸边另选定一点C，测得 AC＝50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则 A，B 两点的距离为( )图 382A．50 mB．25 mC．25 mD．50 mD [因为∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠B＝30°.由正弦定理可知＝，即＝，解得 AB＝50 m．]5．轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时同时离开海港 C，两船航行方向的夹角为 120°，两船的航行速度分别为 25 n mile/h,15 n mile/h，则下午 2 时两船之间的距离是________ n mile.70 [设两船之间的距离为 d，则 d2...