高考数学复习 专题02 函数与导数 函数模型及其应用备考策略-人教版高三全册数学素材VIP专享

函数模型及其应用备考策略主标题：函数模型及其应用备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：函数模型，分段函数，二次函数，备考策略难度：4重要程度：5内容考点一 利用图象刻画实际问题【例 1】 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )．解析 小明匀速运动时，所得图象为一条直线段，且距离学校越来越近，故排除 A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除 D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除 B.故选 C.答案 C【备考策略】抓住两个变量间的变化规律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可．考点二 二次函数模型【例 2】某家庭进行理财投 资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有 20 万元资金，全 部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解 (1)设两类产品的收益与投资的函数分别为 f(x)＝k1x，g(x)＝k2.由已知得 f(1)＝＝k1，g(1)＝＝k2，所以 f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．(2)设投资债券类产品为 x 万元，则投资股票类产品为(20－x)万元．依题意得 y＝f(x)＋g(20－x)＝＋(0≤x≤20)．令 t＝(0≤t≤2)，则 y＝＋t＝－(t－2)2＋3，所以当 t＝2，即 x＝16 时，收益最大，ymax＝3 万元.【备考策略】 二次函数模型的应用比较广泛，解题时，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题．考点三 分段函数模型【例 3】某旅游景点预计 2016 年 1 月份起前 x 个月的旅游人数的 和 p(x)(单位：万人)与 x的关系近似地满足 p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且 x≤12)．已 知第 x 个月的人均消费额 q(x)(单位：元)与 x 的近似关系是 q(x)＝(1)写出 2016 年第 x 个月的旅游人数 f(x)(单位：人)与 x 的函数关系式；(2)试问 2016 年第几个月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？解 (1)当 x＝1...