第三节 用样本估计总体2019 考纲考题考情1．用样本的频率分布估计总体分布(1)作频率分布直方图的步骤。① 求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)。② 决定组距与组数。③ 将数据分组。④ 列频率分布表。⑤ 画频率分布直方图。(2)频率分布折线图和总体密度曲线。① 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图。② 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线。(3)茎叶图。茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。2．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的数。(2)中位数：将数据按大小顺序排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数。(3)平均数：x＝，反映了一组数据的平均水平。(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s＝。(5)方差：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](xn是样本数据，n 是样本容量，x是样本平均数)。1．频率分布直方图中各小矩形的面积之和为 1。2．频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数。(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的。(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。3．平均数、方差的公式推广(1)若数据 x1，x2，…，xn的平均数为x，那么 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 mx＋a。(2)数据 x1，x2，…，xn的方差为 s2。① 数据 x1＋a，x2＋a，…，xn＋a 的方差也为 s2；② 数据 ax1，ax2，…，axn的方差为 a2s2。一、走进教材1．(必修 3P65例题改编)如图是 100 位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2．5)范围内的居民数有________人。解析 由频率分布直方图可知，月均用水量为[2,2．5)范围内的居民所占频率为：0．5×0．5＝0．25，所以月均用水量为[2,2．5)范围内的居民数为 100×0．25＝25。答案 252．(必修 3P82A 组 T6改编)甲、乙两台机床同时生产一种零件，10 天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1则机床性能较好的为________。解析 因为甲＝1．5，乙＝1．2，s＝1．65，s＝0．76，所以 s
