高考数学复习 专题02 函数与导数 幂函数与二次函数备考策略-人教版高三全册数学素材VIP专享

幂函数与二次函数备考策略主标题：幂函数与二次函数备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：幂函数，二次函数，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一 幂函数的图象与性质的应用【例 1】 (1)已知幂函数 y＝f(x)的图象过点，则 log4f(2)的值为( )．A. B．－ C．2 D．－2(2)函数 y＝的图象是( )．解析 (1) 设 f(x)＝xα，由图 象过点，得 α＝＝⇒α＝，log4f(2)＝＝. (2)显然 f(－x)＝－f(x)，说明函数是奇函数，同时由当 0＜x＜1 时，＞x；当 x＞1 时，＜x，知只有 B 选项符合．答案 (1)A (2)B【备考策略】 (1)幂函数解析式一定要设为 y＝xα(α 为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．考点二 二次函数的图象与性质【例 2】如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，图象过点 A(－3,0)，对称 轴为 x＝－1.给出下面四个结论：①b2＞4ac；② 2a－b＝1；③ a－b＋c＝0；④ 5a＜b.其中正确的是( )．A．②④ B．①④ C．②③ D．①③解析 因为图象与 x 轴交于两点，所以 b2－4ac＞0，即 b2＞4ac，①正确；对称轴为 x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②错误；结合图象，当 x＝－1 时，y＞0，即 a－b＋c＞0，③错误；由对称轴为 x＝－1 知，b＝2a.又 函数图象开口向下，所以 a＜0，所以 5a＜2a，即 5a＜b，④正确．答案 B【备考策略】解决二次函数的图象问题有以下两种方法：(1)排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点；(2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系．考点三 二次函数的综合运用【例 3】 若二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)满足 f(x＋1)－f(x)＝2x，且 f(0)＝1.(1)求 f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式 f(x)>2x＋m 恒成立，求实数 m 的取值范围．审题路线 f(0)＝1 求 c→f(x＋1)－f(x)＝2x 比较系数求 a，b→构造函数 g(x)＝f(x)－2x－m→求 g(x)min→由 g(x)min＞0 可求 m 的范围．解 (1)由 f(0)＝1，得 c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又 f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即 2ax＋a＋b＝2x，∴∴因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m 等价于 x2－x＋1>2x＋m，即 x2－3x＋1－m>0，要...