第三节 圆的方程[最新考纲] 1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．(对应学生用书第 148 页)1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 ( r ＞ 0) 圆心( a ， b ) ，半径 r一般方程x 2 ＋ y 2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 ，(D2＋E2－4F＞0)圆心，半径2.点与圆的位置关系点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若 M(x0，y0)在圆外，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＞ r 2 .(2)若 M(x0，y0)在圆上，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＝ r 2 .(3)若 M(x0，y0)在圆内，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＜ r 2 .[常用结论]1．圆的三个性质(1)圆心在过切点且垂直于切线的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆相切时，切点与两圆心三点共线．2．以 A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(公式推导：设圆上任意一点为 P(x，y)，则有 kPA·kPB＝－1，由斜率公式代入整理即可)一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的一个圆．( )(3)方程 x2＋y2＋4mx－2y＝0 不一定表示圆．( )(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.( )[答案](1)√ (2)× (3)× (4)√二、教材改编1．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2D [因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径 r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，选 D.]2．若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4 的内部，则实数 m 的取值范围是( )A．(－1,1) B．(－，)C．(－，)D.C [ 点(0,0)在(x－m)2＋(y＋m)2＝4 的内部，∴(0－m)2＋(0＋m)2＜4，解得－＜m＜.故选 C.]3．以点(3，－1)为圆心，并且与直线 3x＋4y＝0 相切的圆的方程是( )A．(x－3)2＋(y＋1)2＝1B．(x－3)2＋(y－1)2＝1C．(x＋3)2＋(y－1)2＝1D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1A [圆的半径 r＝＝＝1因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1，故选 A.]4．圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过点 A(...
