第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系[最新考纲] 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)三种位置关系：相交、相切、相离．(2)两种研究方法：①―――――――――――――→②――――――――――→2．圆与圆的位置关系设圆 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆 O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．位置关系几何法：圆心距 d 与 r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离d > r 1＋ r 2无解外切d ＝ r 1＋ r 2一组实数解相交| r 1－ r 2|< d < r 1＋ r 2两组不同的实数解内切d ＝ | r 1－ r 2|( r 1≠ r 2)一组实数解内含0≤ d <| r 1－ r 2|( r 1≠ r 2)无解1．当两圆相交(切)时，两圆方程(x2，y2项的系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在的直线方程．2．圆的切线方程常用结论(1)过圆 x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x ＋ y 0y ＝ r 2 .(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为( x 0－ a )( x － a ) ＋ ( y 0－b )( y － b ) ＝ r 2 .(3)过圆 x2＋y2＝r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0x ＋ y 0y＝ r 2 .一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( )(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( )(4)过圆 O：x2＋y2＝r2外一点 P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为 A，B，则 O，P，A，B 四点共圆且直线 AB 的方程是 x0x＋y0y＝r2.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√二、教材改编11．若直线 x－y＋1＝0 与圆(x－a)2＋y2＝2 有公共点，则实数 a 的取值范围是( )A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C [由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，∴≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.]2．圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置关系为( )A．内切B．相交C．外切D．相离B [两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为 2 和 3，圆心距 d＝＝. 3－2
