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高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第3讲 简单的三角恒等变形 第2课时 简单的三角恒等变形教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

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第 2 课时 简单的三角恒等变形 三角函数式的化简(师生共研) (1)化简:=________;(2)(一题多解)化简:sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos 2αcos 2β=________.【解析】 (1)原式=====cos 2x.(2)法一:原式=·+·-cos 2αcos 2β=+-cos 2αcos 2β=+cos 2αcos 2β-cos 2αcos 2β=.法二:原式=(1-cos2α)(1-cos2β)+cos2αcos2β-(2cos2α-1)(2cos2β-1)= 1 - cos2β - cos2α + cos2αcos2β + cos2αcos2β - (4cos2αcos2β - 2cos2α -2cos2β+1)=1-cos2β-cos2α+2cos2αcos2β-2cos2αcos2β+cos2α+cos2β-=.法三:原式=sin2αsin2β+cos2αcos2β-(cos2α-sin2α)·(cos2β-sin2β)= (2sin2αsin2β + 2cos2αcos2β - cos2αcos2β + cos2αsin2β + sin2αcos2β -sin2αsin2β)=[sin2α(sin2β+cos2β)+cos2α(sin2β+cos2β)]=(sin2α+cos2α)=.【答案】 (1)cos 2x (2)(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则(2)三角函数式化简的方法弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律,根号中含有三角函数式时,一般需要升次. 1.化简:=________.解析:===4sin α.答案:4sin α2.化简:=________(其中 0<α<π).解析:原式===,因为 0<α<π,所以 0<<,故 cos >0,所以原式=cos α.答案:cos α 三角函数的求值(多维探究)角度一 给角求值 [2sin 50°+sin 10°(1+tan 10°)]·=________.【解析】 原式=·=·cos 10°=2[sin 50°·cos 10°+sin 10°·cos(60°-10°)]=2sin(50°+10°)=2×=.【答案】 该类问题中给出的角一般都不是特殊角,需要通过三角恒等变形将其变为特殊角,或者能够正负相消,或者能够约分相消,最后得到具体的值. 角度二 给值求值 (一题多解)已知 cos=,若 π

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