高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第3讲 简单的三角恒等变形 第2课时 简单的三角恒等变形教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第 2 课时 简单的三角恒等变形 三角函数式的化简(师生共研) (1)化简：＝________；(2)(一题多解)化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos 2αcos 2β＝________．【解析】 (1)原式＝＝＝＝＝cos 2x.(2)法一：原式＝·＋·－cos 2αcos 2β＝＋－cos 2αcos 2β＝＋cos 2αcos 2β－cos 2αcos 2β＝.法二：原式＝(1－cos2α)(1－cos2β)＋cos2αcos2β－(2cos2α－1)(2cos2β－1)＝ 1 － cos2β － cos2α ＋ cos2αcos2β ＋ cos2αcos2β － (4cos2αcos2β － 2cos2α －2cos2β＋1)＝1－cos2β－cos2α＋2cos2αcos2β－2cos2αcos2β＋cos2α＋cos2β－＝.法三：原式＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－(cos2α－sin2α)·(cos2β－sin2β)＝ (2sin2αsin2β ＋ 2cos2αcos2β － cos2αcos2β ＋ cos2αsin2β ＋ sin2αcos2β －sin2αsin2β)＝[sin2α(sin2β＋cos2β)＋cos2α(sin2β＋cos2β)]＝(sin2α＋cos2α)＝.【答案】 (1)cos 2x (2)(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则(2)三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次． 1．化简：＝________．解析：＝＝＝4sin α.答案：4sin α2．化简：＝________(其中 0<α<π)．解析：原式＝＝＝，因为 0<α<π，所以 0<<，故 cos >0，所以原式＝cos α.答案：cos α 三角函数的求值(多维探究)角度一 给角求值 [2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]·＝________．【解析】 原式＝·＝·cos 10°＝2[sin 50°·cos 10°＋sin 10°·cos(60°－10°)]＝2sin(50°＋10°)＝2×＝.【答案】 该类问题中给出的角一般都不是特殊角，需要通过三角恒等变形将其变为特殊角，或者能够正负相消，或者能够约分相消，最后得到具体的值． 角度二 给值求值 (一题多解)已知 cos＝，若 π