第六节 抛物线[最新考纲] 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 (范围、对称性、顶点、离心率).2.理解数形结合思想.3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．(对应学生用书第 158 页)1．抛物线的概念平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px (p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py (p>0)x2＝－2py (p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点坐标O (0,0) 对称轴x 轴y 轴焦点坐标FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径P(x0，y0)|PF|＝x0＋|PF|＝－ x 0＋|PF|＝y0＋|PF|＝－ y 0＋[常用结论]与抛物线焦点弦有关的几个常用结论设 AB 是过抛物线 y2＝2px(p＞0)焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，α 为弦 AB 的倾斜角．则(1)x1x2＝，y1y2＝－ p 2 .(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝.(3)以弦 AB 为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于 2p，通径是过焦点最短的弦．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( )(2)抛物线 y2＝4x 的焦点到准线的距离是 4.( )(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( )(4)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是 x＝－.( )[答案](1)× (2)× (3)× (4)×二、教材改编1．抛物线 y＝x2的准线方程是( )A．y＝－1 B．y＝－2C．x＝－1D．x＝－2A [ y＝x2，∴x2＝4y，∴准线方程为 y＝－1.]2．若抛物线 y＝4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是( )A. B. C. D．0B [M 到准线的距离等于 M 到焦点的距离，又准线方程为 y＝－，设 M(x，y)，则 y＋＝1，∴y＝.]3．过抛物线 y2＝4x 的焦点的直线 l 交抛物线于 P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果 x1＋x2＝6，则|PQ|等于( )A．9B．8 C．7D．6B [抛物线 y2＝4x 的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.]4．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点 P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为________．...
