第八节 曲线与方程[最新考纲] 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法.3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程．1．曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的基本步骤3．圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值 e .(1)当 0 ＜ e ＜ 1 时，圆锥曲线是椭圆．(2)当 e ＞ 1 时，圆锥曲线是双曲线．(3)当 e ＝ 1 时，圆锥曲线是抛物线．4．两曲线的交点设曲线 C1的方程为 f1(x，y)＝0，曲线 C2的方程为 g(x，y)＝0，则(1)曲线 C1，C2的任意一个交点坐标都满足方程组(2)反之，上述方程组的任何一组实数解都对应着两条曲线某一个交点的坐标．1．“曲线 C 是方程 f(x，y)＝0 的曲线”是“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件．2．曲线的交点与方程组的关系(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；1(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f(x0，y0)＝0 是点 P(x0，y0)在曲线 f(x，y)＝0 上的充要条件．( )(2)方程 x2＋xy＝x 的曲线是一个点和一条直线．( )(3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．( )(4)方程 y＝与 x＝y2表示同一曲线．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×二、教材改编1．到点 F(0,4)的距离比到直线 y＝－5 的距离小 1 的动点 M 的轨迹方程为( )A．y＝16x2 B．y＝－16x2C．x2＝16yD．x2＝－16yC [由题意可知，动点 M 到点 F(0,4)的距离等于到直线 y＝－4 的距离，故点 M 的轨迹为以点 F(0,4)为焦点，以 y＝－4 为准线的抛物线，其轨迹方程为 x2＝16y.]2．P 是椭圆＋＝1 上的动点，过 P 作椭圆长轴的垂线，垂足为 M，则 PM 中点的轨迹方程为( )A.x2＋＝1B．＋y2＝1C.＋＝1D．＋＝1B [设中点坐标为(x，y)，则点 P 的坐标为(x,2y)，代入椭圆方程得＋y2＝1.故选 B.]3．若过点 P(1,1)且互相垂直的两条直线 l1，l2分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，则 AB 中点 M 的轨迹方程为________．x＋y－1＝0 [...
