第八节 圆锥曲线中的范围、最值问题(对应学生用书第 165 页)⊙考点 1 范围问题 圆锥曲线中范围问题的五个解题策略解决有关范围问题时，先要恰当地引入变量(如点的坐标标、角、斜率等)，寻找不等关系，其方法有：(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． (2019·大连模拟)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F1，离心率为，点 F1为圆 M：x2＋y2＋2x－15＝0 的圆心．(1)求椭圆的方程；(2)已知过椭圆右焦点 F2的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，过点 F2且与直线 l 垂直的直线 l1与圆 M 交于 C，D 两点，求四边形 ACBD 面积的取值范围．[解](1)由题意知＝，则 a＝2c.圆 M 的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而椭圆的左焦点为 F1(－1,0)，即 c＝1.所以 a＝2.由 b2＝a2－c2，得 b＝.所以椭圆的方程为＋＝1.(2)由(1)可知椭圆右焦点 F2(1,0)．① 当直线 l 与 x 轴垂直时，此时斜率 k 不存在，直线 l：x＝1，直线 l1：y＝0，可得|AB|＝3，|CD|＝8，四边形 ACBD 的面积为 12.② 当直线 l 与 x 轴平行时，此时斜率 k＝0，直线 l：y＝0，直线 l1：x＝1，可得|AB|＝4，|CD|＝4，四边形 ACBD 的面积为 8.③ 当 直 线 l 与 x 轴 不 垂 直 也 不 平 行 时 ， 设 直 线 l 的 方 程 为 y ＝ k(x － 1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0.显然 Δ＞0，且 x1＋x2＝，x1x2＝.所以|AB|＝|x1－x2|＝.过点 F2(1,0)且与直线 l 垂直的直线 l1：y＝－(x－1)，则圆心到直线 l1的距离为，所以|CD|＝2＝4.故四边形 ACBD 的面积 S＝|AB||CD|＝12.可得当直线 l 与 x 轴不垂直时，四边形 ACBD 面积的取值范围为(12,8)．综上，四边形 ACBD 面积的取值范围为[12,8]． 过点 F2的直线 l 与 l1，有斜率不存在的情况，应分类求解．[教师备选例题](2019·石家庄模拟)已知抛物线 C：y2＝2px(p＞0)上一点 P(x0,2)到焦点 F 的距离|PF|＝2x0.(1)求抛物线 C 的方程；(2)过点 P 引圆 M：(x－3)2＋y2＝...
