高考必考题突破讲座(四)直线、平面与空间向量的应用题型特点考情分析命题趋势立体几何是高考的重要内容，每年基本上都是一个解答题，一至两道选择题或填空题．小题主要考查学生的空间想象能力及简单计算能力．解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角的计算．重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力.2017·全国卷Ⅰ，182017·全国卷Ⅲ，192017·浙江卷，192017·山东卷，17热点题型主要有空间角的计算、平面图形的翻折、探索性问题等.分值：12 分1．空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(1)空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明，一般出现在解答题的第(1)问，解答题的第(2)问常考查求空间角，求空间角一般都可以建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标运算求解．(2)利用向量求空间角的步骤：第一步：建立空间直角坐标系；第二步：确定点的坐标；第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标；第四步：计算向量的夹角(或函数值)；第五步：将向量夹角转化为所求的空间角；第六步：反思回顾．查看关键点、易错点和答题规范．2．立体几何中的探索性问题一般以解答题形式呈现，常涉及线面平行、垂直位置关系的探究或空间角的计算问题，是高考命题的热点，其解决方式有：(1)根据条件作出判断，再进一步论证；(2)利用空间向量，先假设存在点的坐标，再根据条件判断该点的坐标是否存在．3．立体几何中的折叠问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为立体几何中的折叠问题，折叠问题常与空间中的平行、垂直以及空间角相结合命题，考查学生的空间想象力和分析问题的能力．【例 1】 (2017·全国卷Ⅰ)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面 PAB⊥平面 PAD；(2)若 PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角 A－PB－C 的余弦值．解析 (1)由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得 AB⊥AP，CD⊥PD．由于 AB∥CD，故 AB⊥PD，从而 AB⊥平面 PAD．又 AB⊂平面 PAB，所以平面 PAB⊥平面 PAD．(2)在平面 PAD 内作 PF⊥AD，垂足为 F.由(1)可知，AB⊥平面 PAD，故 AB⊥PF，可得 PF⊥平面 ABCD．以 F 为坐标原点，FA的方向为 x 轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示空间直角坐标系 Fxyz.由(1)及已知可得 A，P，B，C.所以PC＝，CB＝(，0,0)，PA＝，AB...
