高考数学复习 专题12 数列 等差数列及其前n项和备考策略-人教版高三全册数学素材

等差数列及其前 n 项和备考策略主标题：等差数列及其前 n 项和备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：等差数列，等差数列前 n 项和，等差数列的判断，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一 等差数列的基本量的求解【例 1】 在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前 k 项和 Sk＝－35，求 k 的值．解 (1)设等差数列{an}的公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d.由 a1＝1，a3＝－3，可得 1＋2d＝－3.解得 d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知 an＝3－2n.所以 Sn＝＝2n－n2.进而由 Sk＝－35 可得 2k－k2＝－35.即 k2－2k－35＝0，解得 k＝7 或－5.又 k∈N*，故 k＝7 为所求．【备考策略】(1)等差数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及五个量 a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1和 d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．考点二 等差数列的判定与证明【 例 2】若数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：成等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．点拨 (1)利用 an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为关于 Sn与 Sn－1的式子⇒同除 S n·Sn－1⇒利用定义证明⇒得出结论．(2)由(1)求⇒再求 Sn⇒再代入条件 an＝－2SnSn－1，求 an⇒验证 n＝1 的情况⇒得出结论．(1)证明 当 n≥2 时，由 an＋2SnSn－1＝0，得 Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，所以－＝2，又＝＝2，故是首项为 2，公差为 2 的等差数列．(2)解 由(1)可得＝2n，∴Sn＝.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝－＝＝－.当 n＝1 时，a1＝不适合上式．故 an＝【备考策略】 证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明 an－an－1＝d(n≥2，d 为常数)；二是等差中项法，证明 2an＋1＝an＋an＋2.若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．考点三 等差数列的性质及应用【例 3】 (1)设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，S8＝4a3，a7＝－2，则 a9＝( )．A．－6 B．－4 C．－2 D．2(2)在等差数列{an}中，前 m 项的和为 30，前 2m 项的和为 100，则前 3m 项的和为________．解析 (1)S8＝4a3⇒＝4a3⇒a3＋a6＝a3，∴a6...