第 2 讲 参数方程一、知识梳理1．参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数，从参数方程得到普通方程．(2)如果知道变数 x，y 中的一个与参数 t 的关系，例如 x ＝ f ( t ) ，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 y＝g ( t ) ，那么就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x，y 的取值范围保持一致．2．直线、圆和圆锥曲线的参数方程名称普通方程参数方程直线y－y0＝k(x－x0)(t 为参数)圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝R2(θ 为参数且 0≤θ<2π)椭圆＋＝1(a>b>0)(t 为参数且 0≤t<2π)抛物线y2＝2px(p>0)(t 为参数)常用结论1．直线参数方程的三个应用及一个易错点(1)三个应用：已知直线 l 经过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α，点 M(x，y)为 l 上任意一点，则直线 l 的参数方程为(t 为参数)．① 若 M1，M2 是直线 l 上的两个点，对应的参数分别为 t1，t2，则|M0M1| |M0M2|＝|t1t2|，|M1M2|＝|t2－t1|＝；② 若线段 M1M2的中点为 M3，点 M1，M2，M3对应的参数分别为 t1，t2，t3，则 t3＝；③ 若直线 l 上的线段 M1M2的中点为 M0(x0，y0)，则 t1＋t2＝0，t1t2<0.(2)一个易错点：在使用直线参数方程的几何意义时，要注意参数前面的系数应该是该直线倾斜角的正余弦值．否则参数不具备该几何含义．2．掌握圆的参数方程的两种应用(1)解决与圆上的动点有关的距离取值范围以及最大值和最小值问题，通常可以转化为点与圆、直线与圆的位置关系．(2)求距离的问题，通过设圆的参数方程，就转化为求三角函数的值域问题．二、教材衍化1．曲线(θ 为参数)的对称中心( )A．在直线 y＝2x 上 B．在直线 y＝－2x 上C．在直线 y＝x－1 上 D．在直线 y＝x＋1 上解析：选 B.由得所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲线是以(－1，2)为圆心，1 为半径的圆，所以对称中心为(－1，2)，在直线 y＝－2x 上．2．在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：(t 为参数)过椭圆 C：(φ 为参数)的右顶点，则常数 a 的值为________．解析：直线 l 的普通方程为 x－y－a＝0，椭圆 C 的普通方程为＋＝1，所以椭圆 C 的右顶点坐标为(3，0)，若直线 l 过点(3，0)，则 3－a＝0，所以 a＝3.答案：3一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)参数方程中的 x，y 都是参数 t 的函数．( )(2)过 M0(x0，y0)，倾斜...
