分类加法计数原理与分步乘法计数原理备考策略主标题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：分类计数，分步计数，备考策略难度：2重要程度：4考点一 分类加法计数原理【例 1】满足 a，b∈{－1,0,1,2}，且关于 x 的方程 ax2＋2x＋b＝0 有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )．A．14 B．13 C．12 D．9解析 由于 a，b∈{－1,0,1,2}．(1)当 a＝0 时，有 x＝－为实根，则 b＝－1,0,1,2 有 4 种可能；(2)当 a≠0 时，则方程有实根，∴Δ＝4－4ab≥0，所以 ab≤1.(*)① 当 a＝－1 时，满足(*)式的 b＝－1,0,1,2 有 4 种．② 当 a＝1 时，b＝－1,0,1，有 3 种可能．③ 当 a＝2 时，b＝－1,0，有 2 种可能．∴由分类加法计数原理，有序数对(a，b)共有 4＋4＋3＋2＝13(个)．答案 B【备考策略】 分类标准是运用分类计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置．首先根据题目特点恰当选择一个分类标准； 其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类．考点二 分步乘法计数原理【例 2】 将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的 字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )．A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种解析 先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有 A 种不同排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有 2 种不同的排法 ，第二列第二、三行的字母只有 1 种排法．因此共有 A·2·1＝12(种)不同的排列方法．答案 A【备考策略】 (1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序 的，并且分步 必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存 的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．(2)分步必须满足两个条件： 一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．考点三 两个计数原理的综合应用【例 3】 如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有________.14523审题路线 由于区域 1,2,3 与区域 4 相邻，由条件宜采用分步处理，又相邻区域不同色，因此应按区域 1 和区域 3 是否同色分类求解．解析 按区域 1 与 3 是否同色分类；(1)区...
