第 2 讲 用样本估计总体[考纲解读] 1.了解频率分布直方图的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并体会它们各自的特点．(重点)2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释．3．会用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．(难点)4．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决实际问题．[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点．预测 2021 年将会考查用样本估计总体，主要体现在利用频率分布直方图或茎叶图估计总体，利用样本数字特征估计总体．题型以客观题呈现，试题难度不大，属中、低档题型．频率分布直方图与茎叶图也可能出现于解答题中，与概率等知识综合命题.1.作频率分布直方图的步骤2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的□中点，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着□样本容量的增加，作图时所分的组数增加，□组距减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．3．茎叶图(1)茎叶图的概念：统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．(2)茎叶图的优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况．4．样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征样本数据频率分布直方图优点与缺点众数出现次数□最多的数据取最高的小长方形底边□中点的横坐标通常用于描述变量的值出现次数最多的数，但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征中位数将数据按大小依次排列，处在最□中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)把频率分布直方图划分左右两个面积□相等的分界线与 x 轴交点的横坐标是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数样本数据的算术平均数每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之□和平均数和每一个数据有关，可以反映样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低(2)方差和标准差方差：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，标准差：s＝ .(3)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一...
