课时 33 平面向量的数量积（课前预习案） 班级： 姓名： 班级： 姓名： 一、高考考纲要求1
掌握平面向量的数量积及其性质和运算率；2
掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．二、高考考点回顾1．向量的数量积 （1）已知两个非零向量，我们把 叫做向量和的数量积，记作
其中，是向量的夹角，其取值范围是
思考感悟：零向量与其它向量的数量积呢
两向量夹角的范围与数量积的符号有什么关系
（2）两向量数量积的几何意义：
思考：向量在方向的投影为
2．数量积的性质： ①若是单位向量，则 ；② ；③或； ④= ；⑤
3．数量积的运算率① （交换律）；②（分配律）；③ （数乘结合律）；4．向量数量积的坐标运算：，，则：① ；② ；③；④ 设 A，B，则 ， ；⑤ ．三、课前检测1．已知向量与不共线，且，则下列结论中正确的是（ ）A． 与垂直 B． 与垂直 C． 与垂直 D． 与共线2．设，向量且，则=（ ） （A） （B） （C） （D）103．设，在上的投影为，在轴上的投影为 2，且，则为（ ）A．B．C． D．4
若两个非零向量，满足，则向量与的夹角（ ）A． B． C． D．课时 33 平面向量的数量积（课内探究案）考点一 平面向量数量积的运算【典例 1】已知，且与的夹角，求；；
【变式 1】已知，与的夹角为，，
（1）当为何值时，
（2）当为何值时，
考点二 利用平面向量的数量积解决夹角问题【典例 2】已知，，与的夹角为，若与的夹角是锐角，求的取值范围
【变式 2】设、是两个非零向量，，若与垂直，与垂直，求与的夹角
考点三 平面向量的综合应用 【典例 3】 已知平面向量
（1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数和 ，使，，且，试求函数关系式； （3）根据（2）的结论，确定函数的单调区间
【变式 3】已知的角所对的边分别是，设向量(I)若求角 B
