高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第6节 几何概型学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第六节 几何概型[考纲传真] (教师用书独具)1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义．(对应学生用书第 181 页)[基础知识填充]1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 ) 成比例，与区域的形状，位置无关，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个．(2)等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性．3．几何概型的概率公式P(A)＝.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( )(2)从区间[1,10]内任取一个数，取到 1 的概率是.( )(3)概率为 0 的事件一定是不可能事件．( )(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )A [P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，所以 P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．]3．已知函数 f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]，则 f(x)为增函数的概率为( )A． B．C．D．C [f(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]，∴f(x)在[1,4]上是增函数．∴f(x)为增函数的概率为 P＝＝.]4．(2017·全国卷Ⅰ)如图 1061，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )图 1061A．B．C．D．B [不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则正方形内切圆的半径为 1，可得 S 正方形＝4.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得 S 黑＝S 白＝S 圆＝，所以由几何概型知所求概率 P＝＝＝.故选 B．]5．如图 1062 所示，在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．图 10620.18 [由题意知，＝＝0.18. S 正＝1，∴S 阴＝0.18.](对应学生用书第 181 页)与长度(角度)有关的几何概型 (1)(2016·全国卷Ⅰ)某公司的班车在 7：30,8：00,8：30 发车，小明在 7：50 至8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是( )A． B...