第六节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布[考纲传真] 1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念.2.会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单实际问题.3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．1．离散型随机变量的分布列、均值与方差一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值：称 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn 为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差：称 D(X)＝∑ [ x i－ E ( X )] 2 p i 为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量 X 的标准差．2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE ( X ) ＋ b .(2)D(aX＋b)＝a 2 D ( X ) (a，b 为常数)．3．两点分布与二项分布的均值、方差均值方差变量 X 服从两点分布E(X)＝pD(X)＝p(1－p)X～B(n，p)E(X)＝npD(X)＝np(1－p)4.正态分布(1)正态曲线的特点：① 曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；② 曲线是单峰的，它关于直线 x ＝ μ 对称；③ 曲线在 x＝μ 处达到峰值；④ 曲线与 x 轴之间的面积为 1；⑤ 当 σ 一定时，曲线的位置由 μ 确定，曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴平移；⑥ 当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．(2)正态分布的三个常用数据①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682_6；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954_4；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997_4.[常用结论]1．均值与方差的关系：D(X)＝E(X2)－E2(X)．2．超几何分布的均值：若 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布，则 E(X)＝.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(2)若 X～N(μ，σ2)，则 μ，σ2分别表示正态分布的均值和方差．( )(3)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量．( )(4)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小. ( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√2．(教材改编)已知 X 的分布列为X－101Pa设 Y＝2X＋3，则 E(Y)的...
