高考数学一轮复习统考 第5章 平面向量 第1讲 平面向量的概念及其线性运算学案（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学学案

第五章 平面向量第 1 讲 平面向量的概念及其线性运算基础知识整合1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为 0 的向量记作 0，其方向是任意的单位向量长度等于 1 个单位 的向量非零向量 a 的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量(又叫做共线向量)0 与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不相等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0 的相反向量为 02．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)续表向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求 a 与 b 的相反向量－b的和的运算a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量 a 的积|λa|＝|λ||a|，当 λλ(μa)＝(λμ)a；的运算＞0 时，λa 与 a 的方向相 同 ； 当λ ＜ 0时，λa 与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3．共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ，使 b＝λa.1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An.特别地，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量．2．若 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内任一点，则OP＝(OA＋OB)．3.OA＝λOB＋μOC(λ，μ 为实数)，若点 A，B，C 共线，则 λ＋μ＝1. 1．对于非零向量 a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 当 a＋b＝0 时，a＝－b，所以 a∥b；当 a∥b 时，不一定有 a＝－b，所以“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．故选 A.2．(2019·嘉兴学科基础测试)在△ABC 中，已知 M 是 BC 中点，设CB＝a，CA＝b，则AM＝( )A.a－b B.a＋bC．a－b D．a＋b答案 A解析 因为AM＝CM－CA＝CB－CA＝a－b.故选 A.3．已知 a，b 是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是( )A．a＋b＝0 B．a＝bC．a 与 b 共线反向 D．存在正实数 λ，使 a＝λb答案 D解析 因为 a，b 是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则 a 与 b 共线同向，故 D 正确．4．设平行四边形 ABCD 的对角线交于点 P，则下...