高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第8节 二项分布与正态分布学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第八节 二项分布与正态分布[考纲传真] (教师用书独具)1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念.2.理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题.3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．(对应学生用书第 185 页)[基础知识填充]1．条件概率在已知 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率叫作 B 发生时 A 发生的条件概率，用符号P ( A | B ) 来表示，其公式为 P(A|B)＝(P(B)＞0)．2．相互独立事件(1)一般地，对两个事件 A，B，如果 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ，则称 A，B 相互独立．(2)如果 A，B 相互独立，则 A 与，与 B，与也相互独立．(3)如果 A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验，其中 Ai(i＝1,2，…，n)是第i 次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P ( A 1) P ( A 2) P ( A 3)… P ( A n)．(2)二项分布进行 n 次试验，如果满足以下条件：① 每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；② 每次试验“成功”的概率均为 p，“失败”的概率均为 1－p；③ 各次试验是相互独立的．用 X 表示这 n 次试验中成功的次数，则P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k (k＝0,1,2，…，n)若一个随机变量 X 的分布列如上所述，称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，简记为 X～B(n，p)．4．正态分布(1)正态曲线的特点：① 曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；② 曲线是单峰的，它关于直线 x ＝ μ 对称；③ 曲线在 x＝μ 处达到峰值；④ 曲线与 x 轴之间的面积为 1；⑤ 当 σ 一定时，曲线的位置由 μ 确定，曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴平移；⑥ 当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．(2)正态分布的三个常用数据①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝68.3%；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝95.4%；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝99.7%.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相互独立事件就是互斥事件．( )(2)若事件 A，B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)．( )(3)P(AB)表示事件 A，B 同时发生的概率，一定有 P(AB...