第 4 讲 数列的求和基础知识整合1．倒序相加法如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项和即是用此法推导的．2．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求，如等比数列的前 n 项和就是用此法推导的．3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．4．分组转化法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和后再相加减．5．并项求和法一个数列的前 n 项和，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如 an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．常见的拆项公式(1)＝－；(2)＝；(3)＝－. 1．(2019·新余三校联考)数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100 项之和为( )A．－200 B．－100 C．200 D．100答案 D解析 根据题意有 S100＝－1＋3－5＋7－9＋11－…－197＋199＝2×50＝100.故选 D.2．(2019·安徽六校联考)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2＋a8＋a11＝30，则S13的值是( )A．130 B．65 C．70 D．75答案 A解析 因为数列{an}是等差数列，且 a2＋a8＋a11＝30，所以 3a7＝a2＋a8＋a11＝30，则 a7＝10，S13＝＝13a7＝13×10＝130.故选 A.3．数列 1，，2，，4，，…的前 2n 项和 S2n＝________.答案 2n－解析 S2n＝(1＋2＋4＋…＋2n－1)＋＝2n－1＋1－＝2n－.4．Sn＝＋＋…＋＝________.答案 解析 通项 an＝＝＝，∴Sn＝＝＝.5．(2019·宁夏固原市模拟)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，公比不为 1.若 a1＝1，对任意的 n∈N*，都有 an＋2＋an＋1－2an＝0，则 S5＝________.答案 11解析 利用“特殊值”法，确定公比．设公比为 q，因为对任意的 n∈N*，都有 an＋2＋an＋1－2an＝0，则令式中 n＝1，得 a3＋a2－2a1＝0，所以 a1(q2＋q－2)＝0.显然 a1≠0，所以由q2＋q－2＝0，解得 q＝－2 或 q＝1(舍去)，则 S5＝＝＝11.6．已知 an＝，设 bn＝，记{bn}的前 n 项和为 Sn，则 Sn＝________.答案 解析 bn＝n·3n，于是 Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，②①－②，得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，即...
