高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第二节 空间几何体的表面积与体积学案 文-人教版高三全册数学学案VIP专享

\s\up7(第二节) \s\up7(空间几何体的表面积与体积) 1.了解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式．2．了解球、柱体、锥体、台体的体积计算公式．知识点一 空间几何体的表面积 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝______S 圆锥侧＝______S 圆台侧＝π(r＋r′)l2.多面体的侧面积和表面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和．答案1．2πrl πrl1．(2016·新课标全国卷Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．20π B．24πC．28π D．32π解析：该几何体是圆锥与圆柱的组合体，由三视图可知圆柱底面圆的半径 r＝2，底面圆的周长 c＝2πr＝4π，圆锥的母线长 l＝＝4，圆柱的高 h＝4，所以该几何体的表面积 S 表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π，故选 C.答案：C2．(必修② P36A 组第 10 题改编)一直角三角形的三边长分别为 6 cm，8 cm, 10 cm，绕斜边旋转一周所得几何体的表面积为________．解析：旋转一周所得几何体为以 cm 为半径的两个同底面的圆锥，其表面积为 S＝π××6＋π××8＝π(cm2)．答案：π(cm2)知识点二 空间几何体的体积 1．柱体：V＝________；2．棱锥：V＝________；3．棱台：V＝h(S 上＋S 下＋)；4．球：V＝πR3.答案1．Sh 2.Sh3．(2016·新课标全国卷Ⅱ)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A．12π B.π C．8π D．4π解析：由正方体的体积为 8 可知，正方体的棱长 a＝2.又正方体的体对角线是其外接球的一条直径，即 2R＝a(R 为正方体外接球的半径)，所以 R＝，故所求球的表面积 S＝4πR2＝12π.答案：A4．(必修② P28 习题 1.3A 组第 3 题改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．解析：设长方体的相邻三条棱长分别为 a，b，c，它截出棱锥的体积为 V1＝××a×b×c＝abc，剩下的几何体的体积 V2＝abc－abc＝abc, 所以 V1V2＝147.答案：1475．三棱锥 P－ABC 中，PA⊥底面 ABC，PA＝3，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，则三棱锥 P－ABC 的体积等于________．解析： PA⊥底面 ABC，∴PA 为三棱锥 P－ABC 的高，且 PA＝3. 底面 ABC 为正三角形且边长为 2，∴底面面积为×22×s...