第 4 讲 基本不等式基础知识整合1．重要不等式a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)(当且仅当 a ＝ b 时等号成立)．2．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a >0 ， b >0 ；(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b 时等号成立；(3)其中叫做正数 a，b 的算术平均数，叫做正数 a，b 的几何平均数．3．利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 xy＝P(定值)，那么当 x ＝ y 时，x＋y 有最小值 2
(简记：“积定和最小”)(2)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋y＝S(定值)，那么当 x ＝ y 时，xy 有最大值
(简记：“和定积最大”)1．常用的几个重要不等式(1)a＋b≥2(a>0，b>0)；(2)ab≤2(a，b∈R)；(3)2≤(a，b∈R)；(4)＋≥2(a，b 同号)．以上不等式等号成立的条件均为 a＝b
2．利用基本不等式求最值的两个常用结论(1)已知 a，b，x，y∈R＋，若 ax＋by＝1，则有＋＝(ax＋by)·＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2
(2)已知 a，b，x，y∈R＋，若＋＝1，则有 x＋y＝(x＋y)·＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2
1．已知 a，b∈R＋，且 a＋b＝1，则 ab 的最大值为( )A．1 B
答案 B解析 a，b∈R＋，∴1＝a＋b≥2，∴ab≤，当且仅当 a＝b＝时等号成立，即 ab 的最大值为
2．已知 a，b∈(0,1)且 a≠b，下列各式中最大的是( )A．a2＋b2 B．2C．2ab D．a＋b答案 D解析 a，b∈(0,1)且 a≠b，则显然有 a＋b>2，a2＋b2>2ab
下面比较 a2＋b2与 a＋b的大小．由于 a，b∈(0,1)，∴a2
