第四节 变量间的相关关系、统计案例[最新考纲] 1.会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的思想、方法及其初步应用．1．相关性(1)线性相关若两个变量 x 和 y 的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的．(2)非线性相关若所有点看上去都在某条曲线 ( 不是一条直线 ) 附近波动，则称此相关为非线性相关的．(3)不相关如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．2．最小二乘估计(1)最小二乘法如果有 n 个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)可以用下面的表达式来刻画这些点与直线 y＝a＋bx 的接近程度：[ y 1－ ( a ＋ bx 1)] 2 ＋ [ y 2－ ( a ＋ bx 2)] 2 ＋…＋ [ y n－ ( a ＋ bx n)] 2 .使得上式达到最小值的直线 y＝a＋bx 就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法．(2)线性回归方程方程 y＝bx＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中 a，b 是待定参数．3．回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，(，)称为样本点的中心．(3)相关系数 r①r＝；② 当 r>0 时，称两个变量正相关．当 r<0 时，称两个变量负相关．当 r＝0 时，称两个变量线性不相关．4．独立性检验若一个 2×2 列联表为：B A B1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d1总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d则统计量 χ2为：χ2＝.(1)当 χ2≤2.706 时，可以认为变量 A，B 是没有关联的；(2)当 χ2>2.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联；(3)当 χ2>3.841 时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联；(4)当 χ2>6.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联．1．回归直线必过样本点的中心(，)．2．当两个变量的相关系数|r|＝1 时，两个变量呈函数关系．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．( )(2)通过回归直线方程y＝bx＋a可以估计预报变量的取值和变化趋势．( )(3)因为...
