\s\up7(第四节) \s\up7(直线、平面平行的判定及其性质) 1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．知识点一 直线与平面平行 1．判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行．⇒a∥α 2.性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．⇒a∥b答案1．a⊄α b⊂α b∥a2．a∥α a⊂β α∩β＝b1．已知直线 a∥平面 α，P∈α，那么过点 P 且平行于直线 a 的直线有________条．解析：由线面平行的性质可得．答案：12．在下图所示的正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 为所在棱的中点，则直线 AB 与平面 PNM 的位置关系是________．解析：在正方体中，AB 是正方体的对角线，M，N，P 为所在棱的中点，取 MN 的中点 F，连接 PF，则易知 PF∥AB，故由线面平行的判定定理可知直线 AB 与平面 PNM 平行．答案：平行知识点二 平面与平面平行 1．判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内有两条____直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．⇒α∥β 2.两平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面____，那么它们的______平行．⇒a∥b答案1．相交 a⊂α b⊂α a∩b＝P a∥β b∥β2．相交 交线 α∥β α∩γ＝a β∩γ＝b3．判断正误(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )(3)设 l 为直线，α，β 是两个不同的平面，若 l∥α，l∥β，则 α∥β.( )答案：(1)× (2)√ (3)×4．下列条件中，能判断两个平面平行的是( )A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案：D5．已知平面 α∥β，直线 a⊂α，有下列说法：①a 与 β 内的所有直线平行；②a 与 β 内无数条直线平行；③a 与 β 内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．解析：由面面平行的性质可知，过 a 与 β 相交的平面与...
