第十一单元 选考 4 部分第 67 讲 坐标系课前双击巩固1.平面直角坐标系中的伸缩变换设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 φ:的作用下,点 P(x,y)对应到点 P'(x',y'),称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系(1)设 M 是平面内一点,极点 O 与点 M 的距离|OM|叫作点 M 的 ,记为 ρ.以极轴 Ox 为始边,射线 OM 为终边的角 xOM 叫作点 M 的 ,记为 θ.有序数对(ρ,θ)叫作点 M 的极坐标,记作 M(ρ,θ). (2)极坐标与直角坐标的关系:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设 M 是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),则它们之间的关系为 x= ,y=ρsin θ,由此得 ρ2= ,tan θ= (x≠0). 3.常用简单曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为 r 的圆ρ=r圆心为(r,0),半径为 r 的圆ρ=2rcos θ圆心为,半径为 r 的圆ρ=2rsin θ(0≤θ<π)过极点,倾斜角为 α 的直线θ=α(ρ∈R)或 θ=π+α(ρ∈R)过点(a,0),与极轴垂直的直线ρcos θ=a过点,与极轴平行的直线ρsin θ=a课堂考点探究探究点一 平面直角坐标系中的伸缩变换1 (1)曲线 C:x2+y2=1 经过伸缩变换得到曲线 C',则曲线 C'的方程为 . (2)曲线 C 经过伸缩变换后所得曲线的方程为 x'2+y'2=1,则曲线 C 的方程为 . [总结反思] 平面上的曲线 y=f(x)在变换 φ:的作用下所得曲线方程的求法是将代入 y=f(x),得 =f,整理之后得到 y'=h(x'),即为所求变换之后曲线的方程.平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示.在伸缩变换的作用下,直线仍然变成直线,抛物线仍然变成抛物线,双曲线仍然变成双曲线,圆可以变成椭圆,椭圆也可以变成圆.式题 (1)在同一平面直角坐标系中,已知伸缩变换 φ:则点 A经过变换后所得的点 A'的坐标为 . (2)双曲线 C:x2- =1 经过伸缩变换 φ:后所得曲线 C'的焦点坐标为 . 探究点二 极坐标与直角坐标的互化2 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的直角坐标方程为(x-)2+(y-2)2=4,直线 C2的直角坐标方程为 y=x,以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程;(2)若直线 C2与曲线 C1交于 P,Q 两点,求|OP|·|OQ|的值. [总结反思] (1)直角坐标方程化为极坐标方程时,将 x=ρcos θ 及 y=ρsin θ 直接代入并化简即可;(2)极坐标方程...
