第 1 讲 随机抽样一、知识梳理1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样．(2)常用方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．(2)适用范围：总体是由差异明显的几个部分组成时．3．系统抽样(1)定义：将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．(2)步骤：①先将总体的 N 个个体编号；② 根据样本容量 n，当是整数时，取分段间隔 k＝；③ 在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k)；④ 按照一定的规则抽取样本．(3)适用范围：适用于总体中的个体数较多时．常用结论(1)随机数法编号要求：应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制．(2)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． (3)系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍．二、教材衍化1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200 名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( )A．总体 B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本解析：选 A.由题目条件知，5 000 名居民的阅读时间的全体是总体；其中 1 名居民的阅读时间是个体；从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是 200.故选 A.2．在一次游戏中，获奖者可以得到 5 件不同的奖品，这些奖品要从由 1～50 编号的 50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定 5 件奖品的编号可以为( )A．5，15，25，35，45 B．1，3，5，7，9C．11，22，33，44，50 D．12，15，19，23，28解析：选 A.采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为＝10，随机抽取第 1 个奖品号，设为 a(1≤a≤10)，则其他奖品号分别为 10＋a，20＋a，30＋a，40＋a，所以可知 A 正确．3．一个总体分为 A，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本．已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_______...
