第 3 讲 变量间的相关关系、统计案例一、知识梳理1．相关性(1)线性相关若两个变量 x 和 y 的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，此时可用一条直线来拟合．(2)非线性相关若两个变量 x 和 y 的散点图中，所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关，此时可用一条曲线来拟合．(3)不相关如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．2．最小二乘法(1)最小二乘法如果有 n 个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线 y＝a＋bx 的接近程度：[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2，使得上式达到最小值的直线 y＝a＋bx 即为所求直线，这种方法称为最小二乘法．(2)线性回归方程线性回归方程为 y＝bx＋a，其中 b＝＝，a＝y － b x ．3．相关系数 r (1)r＝＝.(2)当 r＞0 时，称两个变量正相关．当 r＜0 时，称两个变量负相关．当 r＝0 时，称两个变量线性不相关．r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量之间的线性相关程度越高；r 的绝对值越接近0，表明两个变量之间的线性相关程度越低．4．独立性检验设 A，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2＝A1；变量 B：B1，B2＝B1，通过观察得到下表所示数据：BB1B2总 计A A1aba＋bA2cdc＋d总 计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d 则 χ2＝，用它的大小来检验变量之间是否独立．① 当 χ2≤2.706 时，没有充分的证据判定变量 A，B 有关联，可以认为变量 A，B 是没有关联的；② 当 χ2＞2.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联；③ 当 χ2＞3.841 时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联；④ 当 χ2＞6.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联．常用结论1．求解线性回归方程的关键是确定回归系数 a，b，应充分利用线性回归直线过样本中心点(x，y)．2．根据 χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若 χ2越大，则两分类变量有关的把握越大．3．根据线性回归方程计算的 y 值，仅是一个预报值，不是真实发生的值．二、教材衍化1．为调查中学生近视情况，测得某校男生 150 名中有 80 名近视，在 140 名女生中有70 名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力( )A．回归分析 B．均值与方差C．独立性检验 D．概率解析：选 C.“近视”与“...
