高考数学一轮复习 第11章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第6节 n次独立重复试验与二项分布教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第六节 n 次独立重复试验与二项分布[最新考纲] 1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念.2.理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题．1．条件概率在已知 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率叫作 B 发生时 A 发生的条件概率，用符号P ( A | B ) 来表示，其公式为 P(A|B)＝(P(B)＞0)．2．相互独立事件(1)一般地，对两个事件 A，B，如果 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ，则称 A，B 相互独立．(2)如果 A，B 相互独立，则 A 与，与 B，与也相互独立．(3)如果 A1，A2，…，An相互独立，则有 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验，其中 Ai(i＝1,2，…，n)是第 i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P ( A 1) P ( A 2) P ( A 3)… P ( A n)．(2)二项分布进行 n 次试验，如果满足以下条件：① 每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；② 每次试验“成功”的概率均为 p，“失败”的概率均为 1－p；③ 各次试验是相互独立的．用 X 表示这 n 次试验中成功的次数，则P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k (k＝0,1,2，…，n)．若一个随机变量 X 的分布列如上所述，称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，简记为 X～B(n，p)．牢记且理解事件中常见词语的含义(1)A，B 中至少有一个发生的事件为 A ＋ B ；(2)A，B 都发生的事件为 AB；(3)A，B 都不发生的事件为；(4)A，B 恰有一个发生的事件为 A ＋ B ；(5)A，B 至多一个发生的事件为 A ＋ B ＋ .一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相互独立事件就是互斥事件．( )(2)若事件 A，B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)．( )(3)公式 P(AB)＝P(A)P(B)对任意两个事件都成立．( )(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数的概率分布．( )1[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√二、教材改编1．如果某一批玉米种子中，每粒发芽的概率均为，那么播下 5 粒这样的种子，恰有 2 粒不发芽的概率是( )A． B． C． D．A [用 X 表示发芽的粒数，则 X～B，则 P(X＝3)＝C×3×2＝，故播下 5 粒这样的种子，恰有 2 粒不发芽的概...