高考数学一轮复习 第七章 数列 课时38 等差数列、等比数列的综合学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案VIP专享

课时 38 等差数列、等比数列的综合（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前 n 项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点。二、高考考点回顾 (一)等差数列的性质；（4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 an,an+m,an+2m,…,为等差数列，公差为 md。(5)等差数列的前 n 项和为 Sn,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也为等差数列，公差为 n2d。（6）通项公式是 an=An+B是一次函数的形式；前 n 项和公式是不含常数项的二次函数的形式。（注当 d=0 时，S n=na1, a n=a1）（7）若 a1>0，d<0，Sn有最大值，可由不等式组来确定 n。若 a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式组来确定。（二） 等比数列的性质。（4）在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 an,an+m,an+2m,…,为等比数列，公比为 qm。(5)等比数列的前 n 项和为 Sn，则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也为等比数列，公比为 qn。三、课前自测1．设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，已知 3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比 q＝( )．A．3 B．4 C．5 D．62．在等比数列{an}中，如果 a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么 a7＋a8＝( )．A．135 B．100 C．95 D．803.已知 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 S1＝1，＝4，则的值为( )．A. B. C. D．44.已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝t·5n－2－，则实数 t 的值为( )．A．4 B．5 C. D.课内探究案班级： 姓名： 考点一 性质的综合应用【典例 1】数列的前 n 项和记为，(1) 求数列的通项公式；(2) 等差数列的各项为正，其前 n 项和为，且，又成等比数列，求。【变式 1】已知等差数列的公差，它的第 1、5、17 项成等比数列，则这个等比数列的公比是 考点二 求数列通项及前 n 项和【典例 2】等比数列{an}的前项和 Sn，公比，已知 1 是和的等差中项，6 是 2 S2和 3 S3的等比中项。（1）求 S2和 S3的值。（2）求此数列的通项公式。（3）求此数列的前 n 项和.【变式 2】已知数列{an}为等差数列，且 a1=1,{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为 3,7,13.求：(1)数列{an}，{bn}的通项公式；(2)数列{an+bn}的前 n 项和 Sn.考点三 数列与解析几何、不等式的综合应用【典例 3】设曲线处的切线为 ，数列的首项（其中常数 m 为正奇数），...