高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.4 数系的扩充与复数的引入教学案 苏教版-苏教版高三全册数学教学案

第四节 数系的扩充与复数的引入[最新考纲] 1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义．1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b ＝ 0 ，则 a＋bi 为实数，若 b ≠0 ，则 a＋bi 为虚数，若 a ＝ 0 且 b ≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c ， b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，即|z|＝|a＋bi|＝.2．复数的几何意义复 数z ＝ a ＋ bi复 平 面 内 的 点Z ( a ， b ) 平面向量OZ ＝ ( a ， b ) ．3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i ；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i ；④ 除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)．[常用结论]1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－ i .2．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－ 1 ，i4n＋3＝－ i (n∈N*)．3．z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a∈C，则 a2≥0.( )(2)已知 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 时，复数 z 为纯虚数．( )(3)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为 bi.( )(4)方程 x2＋x＋1＝0 没有解．( )[答案](1)× (2)× (3)× (4)×二、教材改编1．若复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )A．－1 B．0C．1 D．－1 或 1A [ z 为纯虚数，∴∴x＝－1.]2．在复平面内，向量AB对应的复数是 2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数是( )A．1－2i B．－1＋2iC．3＋4i D．－3－4iD [ CA＝CB＋BA＝CB－AB＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选 D.]3．设复数 z 满足＝i，则|z|等于( )A．1 B...