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高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.4 数系的扩充与复数的引入教学案 苏教版-苏教版高三全册数学教学案

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第四节 数系的扩充与复数的引入[最新考纲] 1.理解复数的概念,理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加、减的几何意义.1.复数的有关概念(1)复数的概念:形如 a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中 a,b 分别是它的实部和虚部.若 b = 0 ,则 a+bi 为实数,若 b ≠0 ,则 a+bi 为虚数,若 a = 0 且 b ≠0 ,则 a+bi 为纯虚数.(2)复数相等:a+bi=c+di⇔a = c , b = d (a,b,c,d∈R).(3)共轭复数:a+bi 与 c+di 共轭⇔a = c , b =- d (a,b,c,d∈R).(4)复数的模:向量OZ的模 r 叫做复数 z=a+bi 的模,即|z|=|a+bi|=.2.复数的几何意义复 数z = a + bi复 平 面 内 的 点Z ( a , b ) 平面向量OZ = ( a , b ) .3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则① 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=( a + c ) + ( b + d )i ;② 减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=( a - c ) + ( b - d )i ;③ 乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=( ac - bd ) + ( ad + bc )i ;④ 除法:===+i(c+di≠0).(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3∈C,有 z1+z2=z2+ z 1,(z1+z2)+z3=z1+ ( z 2+ z 3).[常用结论]1.(1±i)2=±2i;=i;=- i .2.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=- 1 ,i4n+3=- i (n∈N*).3.z·=|z|2=||2,|z1·z2|=|z1|·|z2|,=,|zn|=|z|n.一、思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若 a∈C,则 a2≥0.( )(2)已知 z=a+bi(a,b∈R),当 a=0 时,复数 z 为纯虚数.( )(3)复数 z=a+bi(a,b∈R)的虚部为 bi.( )(4)方程 x2+x+1=0 没有解.( )[答案](1)× (2)× (3)× (4)×二、教材改编1.若复数 z=(x2-1)+(x-1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为( )A.-1 B.0C.1 D.-1 或 1A [ z 为纯虚数,∴∴x=-1.]2.在复平面内,向量AB对应的复数是 2+i,向量CB对应的复数是-1-3i,则向量CA对应的复数是( )A.1-2i B.-1+2iC.3+4i D.-3-4iD [ CA=CB+BA=CB-AB=-1-3i-2-i=-3-4i,故选 D.]3.设复数 z 满足=i,则|z|等于( )A.1 B...

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