昆 明 理 工 大 学 试 卷（B 卷）系：自动化 专业：自动化、测控 2025 级 2025-2025 学年下学期考试科目： 现代控制理论 学生姓名： 学号：一、已知系统的微分方程如下，写出其状态空间表达式（20 分）评分标准：(1)选择状态变量（3 分）注意：状态变量可以任意选取，状态变量选取的不一样，就会导致状态空间表达式不一样。 (2)写出微分方程组（12 分） (3)写出状态空间表达式（5 分）二、求下列状态空间表达式的解： （20 分）初始状态，输入是单位阶跃函数。 评分标准：（1）计算(10 分)(2)计算(10 分)三、已知两个系统、的状态方程和输出方程分别为: （20分）： ，： ，若两个系统按下图方式串联，设串联后的系统为。1 求图示串联系统的状态方程和输出方程。2 分析串联后系统的能控性和能观性。解：1 因为，，，因此： （5 分）串联后系统的状态方程为：（5 分）输出方程为：2 串联后系统的能控矩阵：（5 分）明显地，，则系统不是完全能控的。能观矩阵：（5 分）明显地，，则系统是完全能观的。四、试用讨论如下系统 （20 分）在原点的稳定性。解：（1） 确定系统的平衡点。由和可得系统平衡点为，即原点。（5 分）（2） 计算。（10 分）（3）推断原点的稳定性。假设，则有，由系统方程可知必有。故只在原点才有。这表明除原点外，不沿任何运动轨迹恒等于 0.因此原点是渐进稳定的。又当时，，所以原点是大范围渐进稳定的。（5 分）五、（20 分）已知受控系统的传递函数为： ，请设计状态反馈控制器，将闭环极点配置在 -2，-1+j，-1-j 处，并在系统模拟结构图中填上相应的数值。答案与评分标准：解：（1）（5 分）写出受控系统的控制器法律规范型：uy状态反馈控制器受控系统 它是完全能控的，所以可以通过状态反馈对闭环系统的极点进行任意配置。（2）（5 分）加入状态反馈阵后，闭环系统方程为： 闭环特征多项式为： （3）（5 分）希望的闭环特征多项式为： 令 ，就可得到： （4）（5 分）在系统模拟结构图中填上相应的数值。u-3y状态反馈控制器-2 010-4-4-1受控系统
