一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题 6 分共 36 分）1. 椭圆的焦距为。 （ ）A． 5 B. 3 C. 4 D 82．已知双曲线的离心率为 2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ）A． B. C. D 3．双曲线的两条准线间的距离等于 （ ）A． B. C. D 4.椭圆上一点 P 到左焦点的距离为 3，则 P 到 y 轴的距离为 （ ）A． 1 B. 2 C. 3 D 45．双曲线的渐进线方程为，为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ）A． B. C. D 6．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点 A，使且,则双曲线的离心率为 （ ）A． B. C. D 7.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2＝ax(a≠0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为( )A．y2＝±4 B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x8．已知直线 l1：4x－3y＋6＝0 和直线 l2：x＝－1，抛物线 y2＝4x 上一动点 P 到直线l1和直线 l2的距离之和的最小值是( )A．2 B．3 9．已知直线 l1：4x－3y＋6＝0 和直线 l2：x＝－1，抛物线 y2＝4x 上一动点 P 到直线l1和直线 l2的距离之和的最小值是( )10．抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，AK⊥l，垂足为 K，则△AKF 的面积是( )A．4 B．3 C．4 D．8二．填空题。（每小题 6 分，共 24 分）7.椭圆的准线方程为___________。8.双曲线的渐近线方程为__________。9.若椭圆（ 0）的一条准线经过点，则椭圆的离心率为__________。10.已知抛物线型拱的顶点距离水面 2 米时，测量水面宽为 8 米，当水面上升米后，水面的宽度是________．三．解答题11．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。（15 分）（1）求椭圆的方程。（2）一条不与坐标轴平行的直线 与椭圆交于不同的两点，且线段的中点的横坐标为，求直线 的斜率的取值范围。12.设双曲线 C：相交于两个不同的点 A、B.（I）求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围：（II）设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且求 a 的值.13．已知椭圆 C：，两个焦点分别为、，斜率为 k 的直线 过右焦点且与椭圆交于 A、B 两点，设 与 y 轴交点为 P，线段的中点恰为 B。（25分）（1）若，求椭圆 C 的离心率的取值范围。（2）若，A、B 到右准线距离之和为，求椭圆 C 的方程。14．(2025·福建)已知抛物线 C：y2＝2px...
