第 18 届华杯赛每周一练试题及答案第六期华杯赛每周一练试题及答案第六期 试题一〔学校高班级组〕 有两根同样长的绳子，第一根平均剪成 5 段，其次根平均剪成 7 段，第一根剪成的每段比其次根剪成的每段长 2 米。问原来每根绳子长多少米？ 答案：35 米。 详解：假设在第一根绳子分成的 5 段上每段剪掉 2 米，只剪去了 52＝10〔米〕。这时两根绳子所分的每段长都相等，段数相差为 7－5＝2〔段〕，因此其次根绳分成 7 段每段长恰好为 102＝5〔米〕。每根绳子长 57＝35〔米〕。 试题二〔学校高班级组〕 0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。 上面这个数列是小明依据确定的规律写下来的，他第一次写出 0，1，然后其次次写出 2，3，第三次接着写 6，7，第四次又接着写 14，15，以此类推。那么这列数的最终 3 项的和应是多少？ 答案：156。 详解：将小明每次写出的两个数归为同一组，这样整个数列分成了 6 组，前四组分别为〔0，1〕、〔2，3〕、〔6，7〕、〔14，15〕。简洁看出，每组中的两个数总是相差 1，而 12＝2，32＝6，72＝14，即任何相邻两组之间，后面一组的第一个数总是前面一组其次个数的 2 倍。因此下面消灭的一组数的第一个应当为 152＝30，其次个应为 30＋1=31；接着消灭的一组数第一个应为 312＝62，其次个为 62＋1＝63。因此最终三项分别为 31、62、63，它们的和为 31＋62＋63＝156。 试题三〔学校高班级组〕 有 25 本书，分成 6 份，每份至少 1 本，且每份的本数都不相同。问有多少种分法？ 答案：5 种。 详解：从上面分析知，把 6 份的书数从小到大排列，最少一份为 1 本，因此下面的枚举应从其次小的本数来入手。假设其次小的本数是 3 本，那么 6 份本数至少有 1＋3＋4＋5＋6＋7＝26 本，因此其次小的本数应为 2 本。这样再枚举如下：1＋2＋3＋4＋5＋10；1＋2＋3＋4＋6＋9,1＋2＋3＋4＋7＋8；1＋2＋3＋5＋6＋8；1＋2＋4＋5＋6＋7.上面枚举是按第三本的本数从 3 到 4 枚举的。因此一共 5 种不同分法。
