第 十 三 章 习 题1、在 293K 时，把半径为 1mm 的水滴分散成半径为 1μm 的小水滴，问比表面增加了多少倍表面吉布斯自由能增加了多少完成该变化时，环境至少需做功若干已知 293K 时水的表面张力为·m-1。解 设半径为 1mm 水滴的表面积为 A1，体积为 V1，半径为 R1；半径为 1μm 小水滴的表面积为 A2，体积为 V2，半径为R2。大水滴分散成小水滴后，设分散成小水滴后的数目为 N，则 V1=N V2，所以 ， 。2、已知汞溶胶中粒子（设为球形）的直径为 22nm，每 dm3溶胶中含 Hg 为 8×10-5kg，试问每 1cm3的溶胶中粒子数为多少其总表面积为若干把 8×10-5kg 的汞滴分散成上述溶胶时表面吉布斯自由能增加多少已知汞的密度为 13.6kg·dm-3，汞-水界面张力为·m-1。解 直径为 22nm 的汞的粒子的体积为 每 1cm3的溶胶中粒子数 N(为每 1cm3的溶胶中含汞的体积再除以直径为 22nm 的汞的粒子的体积) 8×10-5kg 的汞滴的半径 R0， 。3、试证明：(1)(2) 证明 (1)对单组分有界面效应的系统恒温恒压对 As求偏导：由吉布斯函数变化 恒温时 ，写出其麦克斯韦关系式综合得到 恒压时 ，写出其麦克斯韦关系式综合得到 将综合结果代入到前面的偏导式，得 (2) 对单组分有界面效应的系统恒温恒压对 As求偏导：将前一证明的第二综合式代入即得。证完。6、在 298K、下，将直径为 1μm 的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水面上升若不加额外的压力，让水面上升，达平衡后管内液面上升多高已知该温度下水的表面张力为·m-1，水的密度为 1000kg·m-3，设接触角为 0°，重力加速度为 g=9.8m·s-2。解 cosθ=cos0°=1，R=R’防止水面上升所加的压力 管内液面上升高度 8、在 298K 时，平面水面上水的饱和蒸气压为 3168Pa，求在相同温度下，半径为 3nm 的小水滴上水的饱和蒸气压。已知此时水的表面张力为·m-1，水的密度设为 1000kg·m-3。解 p/p0=， p=×3168Pa=10、373K 时，水的表面张力为·m-1，水的密度为 958.4kg·m-3。问直径为 1×10-7m 的气泡内（即球形凹面上），373K时的水蒸气压力为多少在外压下，能否从 373K 时的水中蒸发出直径为 1×10-7m 的蒸气泡解 p/p0=， p=×=气泡内水的蒸气压小于外压，所以这麽小的气泡蒸不出来。11.（复习题）假如某气体的大粒子（半径为 R1）在水中形成饱和溶液的浓度为 c1，微小粒子（半径为 R2）在水中形成饱和溶液的浓度为 c2...
