连续体平面问题的有限元分析【题目】：正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界上受正向分布压力，P=1kN/m，同时在沿对角线 y 轴上受一对集中压力，载荷为 2kN，板厚 t=1，泊松比ν=0，见下图： Y 2kN 1kN/m x o 2kN 摘要：有限单元法作为一门课程在现实工程中的应用已经十分的广泛，利本文用计算机，结合 FORTRAN 语言和有限单元法的理论课知识，对平面应力问题的薄板进行内力值的计算和相应的结构分析，并可以将由计算机计算的实际结果与由用弹性力学理论知识计算出来的解答相比较。关键词：连续体；平面应力；应力；节点；单元一、理论依据与分析：此问题，为弹性力学里的平面应力问题，在板的内部，到处都有【1】：σz=0,τyz=0,τxz=0;σx=f1(x,y),σy=f2(x,y),τxy=f3(x,y)，应力具有这种性质的问题，称为平面应力问题。弹性薄板在工程中应用很广泛，对于一些简单的情况，如等厚、单跨、无大孔口，外形规则（如矩形，圆形等）的薄板，已有一些解答和表格可资利用盘【2】。由于连续平板的连续性，仅需要取其在第一象限的四分之一部分讨论计算，然后做出一些辅助线将平板分成若干部分，在为每个部分选择分子单元，采纳此模型化为 4 个全等的三角形单元，利用其对称性，四分之一的边界约束，荷载可等效如图所示。 1kN/m二、程序原理及实现： 用 FORTRAN 程序的实现。有节点信息文件和单元信息文件,经过计算分析后输出一个一般性的文件。模型基本信息由文件生成。该程序的特点如下：问题类型：可用于计算弹性力学平面应力问题和平面应变问题。单元类型：采纳常应变三角形单元。位移模式：用线性位移模式。载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先转换为等效节点载荷。材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成。约束方式：为'“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少应有三个自由度的独立约束。方程求解：针对半带宽刚度方程的 GUASS 消去法。输出文件：由手工生成节点信息文件，和单元信息文件 ELEMENT,IN。结果文件：输出一般的结果文件。三、程序的原理如框图： 输入数据（子程序 READ_IN）(基本信息文件)(节点信息文件)(单元信息文件)↓形成单元刚度矩阵（子程序 FORM_KE）↓以半带存储方式形成整体刚度矩阵（BAND K）开始↓形成节点载荷向量（子程序 FORM_P） ↓处理边界条件（子程序 DO_BC）↓求解方程获得节点位移（子程序 SOLVE）↓计算单元及节点应力（子程序） ↓输出文件 ↓结束 说明：（1...
