高三数学期末总结5篇VIP专享

高三数学期末总结 5 篇第二篇：高三期中理数答案参考答案与解析 一、选择题 1-5 DBBAB 6-10 CDCDC 11-12 AC 二、填空题 13. 15. π 三、解答题 17. 解：（1）设数列的公差为 d，则由题意知解得（舍去）或所以.(5 分) （2） 因为=， 所以=++…+=.（10 分） 18. 解：（1）因为，且 C 是三角形的内角，所以 sinC==. 所以 =.（4 分） (2) 在△ABC 中，由正弦定理，得，所以=，于是 CD=.在△ADC 中，AC=2， cosC=，（8 分） 所以由余弦定理，得 AD==，即中线 AD 的长为.(12 分) 19. 解：（1）抛物线 E：y2=4x 的准线 l 的方程为 x=-1，由点 C 的纵坐标为 2，得点 C 的坐标为（1，2），所以点 C 到准线 l 的距离为d=2，又，所以.（4 分） （2）设 C（），则圆 C 的方程为，即. 由 x=-1，得.设，则由，得，所以，解得，此时. 所以圆心 C 的坐标为或，从而，，即圆 C 的半径为.(12 分) 20. 解：（1）依题意，，P（2，-1），所以=（-a-2,1）·(a-2,1)=5-a2,(2 分) 由=1，a>0,得 a=2,因为 e=，所以 c=，b2=a2-c2=1，（4 分） 故椭圆 C 的方程为.（5 分） （2） 假设存在满足条件的点 Q（t，0），当直线 l 与 x 轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意， 因此直线 l 的斜率 k 存在，设 l：y+1=k（x-2）， 由消 y，得（1+4k2）x2-（16k2+8k）x+16k2+16k=0，（7 分） △=-64k>0,所以 k 设，则 x1+x2=,x1x2=, 因为 ===，（10 分） 所以要使对任意满足条件的 k，为定值，则只有 t=2，此时=1. 故在 x 轴上存在点 Q（2，0）使得直线 QM 与直线 QN 的斜率的和为定值 1.（12 分） 21. 解：（1）设切点坐标为（x0，y0），则 y0=x0lnx0,切线的斜率为 lnx0+1， 所以切线 l 的方程为 y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），又切线 l过点（1，0）， 所 以 有 -x0lnx0= （ lnx0+1 ） (1-x0) ， 即 lnx0=x0-1 ， 设h （ x ） =lnx-x+1 ， 则 ， x∈ （ 0,1 ） ， ， h （ x ） 单 调 递 增 ，x∈（1,），，h（x）单调递减，h（x）max=h(1)=0 有唯一解，所以 x0=1，y0=0. 所以直线 l 的方程为 y=x-1.（4 分） （2）因为 g（x）=xlnx-a（x-1），注意到 g（1）=0， 所以所求问题等价于函数 g（x）=xlnx-a（x-1）在（1，e]上没有零点. 因为.所以由 lnx+1-aea-1, 所以 g（x）在（0，ea-1）上...