高中数学-课时达标检测一正弦定理-新人教A版必修5

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2025-07-23 发布于天津市
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课时达标检测（一）正弦定理一、选择题1．在△ABC 中，下列式子与的值相等的是( )A. B.C. D.解析：选 C 由正弦定理得＝，所以＝.2．在△ABC 中，若 sin A>sin B，则 A 与 B 的大小关系为( )A．A>B B．Asin B，∴2Rsin A>2Rsin B，即 a>b，故 A>B.3．一个三角形的两个角分别等于 120°和 45°，若 45°角所对的边长是 4，那么120°角所对边长是( )A．4 B．12C．4 D．12解析：选 D 若设 120°角所对的边长为 x，则由正弦定理可得＝，于是 x＝＝＝12，故选 D.4．(江西高考)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 3a＝2b，则的值为( )A．－ B.C．1 D.解析：选 D 由正弦定理可得＝22－1＝22－1，因为 3a＝2b，所以＝，所以＝2×2－1＝.5．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是( )A．在△ABC 中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin CB．在△ABC 中，若 sin 2A＝sin 2B，则 a＝bC．在△ABC 中，若 sin A＞sin B，则 A ＞B，若 A＞B，则 sin A＞sin B 都成立D．在△ABC 中，＝解析：选 B 由正弦定理易知 A，C，D 正确．对于 B，由 sin 2A＝sin 2B，可得 A＝B，或 2A＋2B＝π，即 A＝B，或 A＋B＝，∴a＝b，或 a2＋b2＝c2，故 B 错误. 二、填空题6．(湖北高考)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 A＝，a＝1，b＝，则 B ＝ ________.解析：由正弦定理＝，得 sin B＝＝，又 B∈，且 b>a，所以 B＝或.答案：或7．在△ABC 中，B＝30°，C＝120°，则 a∶b∶c＝________.解析：A＝180°－B－C＝30°，由正弦定理得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C，即 a∶b∶c＝sin 30°∶sin 30°∶sin 120°＝1∶1∶.答案：1∶1∶8．在△ABC 中，若 A＝120°，AB＝5，BC＝7，则 sin B＝________.解析：由正弦定理，得sin C＝＝＝.可知 C 为锐角，∴cos C＝＝.∴sin B＝sin(180°－120°－C)＝sin(60°－C)＝sin 60°·cos C－cos 60°·sin C＝.答案：三、解答题9．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2B＝A＋C，a＋b＝2c，求sin C 的值．解： 2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°，∴0°

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