物理竞赛复赛模拟试题—第一套参考解答一、(20 分)某人在设计房子的时候尽量节约空间，弄了一个立起来是储物架，放下来时床的家具。他设计得很精致，使得在放下的过程中，架子是保持水平的，并且人不怎么费劲 。下面我们给出一种设计。AB 、 CD 、 AD 是 三 根 互 相 铰 接 的 轻 杆 ，，。这样就能保证架子上的东西不会掉下来。但是考虑到负重分别加在 D 点和 CD 中点 O 点，，直接把床推上放下会比较费劲，并且容易砸到人，即使没有砸到人，砸到花花草草也不好。为了解决这个问题，我们在 AB 杆上距离 A 点处的 M 点连一根原长可以忽略的弹簧到 D 点。这样就可以自由的上下推动床而几乎不费劲了。（1）为了尽量省力，弹簧的经度系数应当为多少？（2）当床与墙面夹角时，请计算 AD 杆上的受力。【解答】（1）假如势能处处恒定则无需外力。令，由余弦定理（1 分）重力势能（2 分）弹性势能（2 分）规定总势能为常数，则有为常数，于是ABCDP1P2M（5 分）注：其它方法只要结果对的，过程无明显错误均给分（2）由于是轻杆，且只在两端受力，所以受力沿杆，设为对于杆，认为支点，由合外力矩等于 0 （4 分）中由正弦定理 （2 分）代入力矩方程有由此得到 （4 分）注：其它方法只要结果对的，过程无明显错误均给分二、(22 分)天宫一号圆满完毕了国内第一次太空授课。在课堂演示中我们看到了如下情景 ，一个水球悬浮在空中，我们可以通过水球构成的透镜看到宇航员倒立的像。假设水球半径为，折射率为。在计算中我们取傍轴近似（只计算小角度范围的光线成的像）假设物体、水球、实像之间的相对位置如图所示，由于相机没有变焦，因而只能对物体前方距离为处的物体可以清楚成像。（1）随着球心到物体之间距离 的变化，将发现两次能清楚成像的位置、。求，以及两个实像大小的比值物像（2）应当满足什么条件才能观测到上述现象。【解答】解法一:（1）设第一次成像物距为，像距为，设第二次成像物距为，像距为（物在光心左为正，像在光心右为正）由单球面成像公式 （1） （3 分） （2） （3 分）由平面几何 （3） （1 分） （4） （1 分）将（1）、（2）代入（3）消去和得到再将（4）代入得到于是（6 分）按放大率定义第一次成像放大率为 （1 分）由于光路可逆，第二成就和第一相比就是物象对调，因而第二次成像放大率为： （1 分）代入、的解，得到两个实像大小比值为 （2 分）（2）需要使...
