第一讲 走进追问求根公式 形如（）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。 求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的所有代数运算；它回答了一元二次方程的诸如如何求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。降次转化是解方程的基本思想，有些条件中具有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解也许给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决。解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。【例题求解】【例 1】满足的整数 n 有 个。思绪点拨：从指数运算律、±1 的特性人手，将问题转化为解方程。【例 2】设、是二次方程的两个根，那么的值等于（ ）A、一 4 B、8 C、6 D、0 思绪点拨：求出、的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是运用根的定义及变形，使多项式降次，如，。【例 3】 解关于的方程。思绪点拨：因不知晓原方程的类型，故需分及两种情况讨论。【例4】设方程，求满足该方程的所有根之和。思绪点拨：通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解。【 例 5 】 已 知 实 数、、、互 不 相 等 ， 且， 试 求的 值 。 思绪点拨：运用连等式，通过迭代把、 、用的代数式表达，由解方程求得的值。注：一元二次方程常见的变形形式有： (1)把方程（）直接作零值多项式代换； (2)把方程（）变形为，代换后降次；(3)把方程（）变形为或，代换后使之转化关系或整体地消去。解合字母系数方程时，在未指明方程类型时，应分及两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如。走进追问求根公式学历训练1 、 已 知、是 实 数 ， 且， 那 么 关 于的 方 程的 根 为 。2、已知，那么代数式的值是 。3、若，，则的值为 。4、若两个方程和只有一个公共根，则( )A、 B、 C、 D、 5、当分式故意义时，的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、且 6、方程的实根的个数是( ) A、0 B、1 C、2 D、37、解下列关于的方程：(1)； (2)； (3)。8、已知，求代数式的值。9、是否存在某个实数 m，使得方程和有且只有一个公共的实根?假如存在，求出这个实数 m 及两方程的公共实根；假如不存在，请说明理由。注： 解公共根问题的基...
