第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为 140 分。一、（20）如图复 13 - 1 所示，有一匀质细导线弯成的半径为 a 的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面对里的均匀磁场，磁感应强度随时间t 均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k。已知 2=3。试求图中 A、B 两点的电势差-。二、（20 分）长度为 4 毫米的物体 AB 由图复 13 - 2 所示的光学系统成像。光学系统由一个直角棱镜、一个会聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上。求（1）像的位置；（2）像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。三、（25 分）如图复 13 - 3 所示，四个质量均为 m 的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形 ABCD。静止放在水平光滑的桌面上。若忽然给质点 A 一个历时极短沿 CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点 A 的速度为 V，其它质点也获得一定速度，∠BAD = 2α(α＜π/4 )。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。四、（25 分）在一个半径为 R 的导体球外，有一个半径为 r 的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为 a (a＞R)，且与环面垂直，如图复 13 - 4 所示。已知环上均匀带电，总电量为 q ，试问：1、当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少？2、当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？3、当导体球的电势为时，球上总电荷又是多少？4、情况 3 与情况 1 相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？5、情况 2 与情况 1 相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？〔注〕已知：装置不变时，不同的静电平衡带电状态可以叠加，叠加后仍为静电平衡状态。五、有一个用伸缩性微小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计），直径为d = 2.0 米。球内充有压强=1.005×帕的气体。该布料所能承受的最大不被撕破力为= 8.5×牛顿/米（即对于一块展平的 1 米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过 8.5×牛顿时，布料将被撕破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为=1.000×帕，温度= 293 开。假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化 ，压强的变化为= - 9.0 帕/米，温度的变化为= - 3.0×开/米，问该气球上升到多高时将破裂？假设气球上升很缓慢，可认为球内温度随时与周边空气的温度保持一致。...
