《勾股定理》瞧数学思想【附练习】1、数形转化①“勾股定理”定理就就是“形→数”得转化。条件就就是形 ---“直角三角形”，得出得结论就就是数---“边之间得数量关系”。标准格式就就是: △A ＢＣ就就是直角三角形， ∠C 就就是直角,∴C Ａ2+CB2=A Ｂ 2②“勾股定理”得逆定理就就是“数→形”得转化。条件就就是数-－-“边之间得数量关系”,得出得结论就就是形---“直角三角形”。标准格式: CA2+Ｃ B2＝Ａ B ２，∴△ABC 就就是直角三角形,∠C 就就是直角应用举例:如图所示,有一块地,已知 AD＝4 米,C Ｄ=3 米,ADC=∠９ 0°，AB=13 米，BC=12 米,则这块地得面积为多少?解: △AD Ｃ就就是直角三角形∴AC²=AD²＋Ｄ C²=４²+3²=5²(注:这就就是在用勾股定理） AC²+B Ｃ²=5²+12²=1 ６ 9Ａ B²=13²=１ 69∴Ａ C²+B Ｃ²＝AB²∴△ABC 就就是直角三角形(注:这就就是在用勾股定理得逆定理)∴S 地=S△ABC-S△A Ｄ C=（米２)2、方程思想我们知道，知道直角三角形得两条边,可以借助勾股定理求出第三边。但就就是有得问题只知道直角三角形得一条边,这时候,要考虑借助勾股定理列方程解决问题。例１：如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 AC＝６ cm，BC=8c ｍ,先将直角边Ａ C 沿 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合，则 CD 等于( ）A、2ﻩﻩ Ｂ、4 C、3 Ｄ、５解:在Ｒ t△Ａ BC 中,AB²=ＡＣ²+B Ｃ²=６²+8²=100＝10²∴AB=10(ｃｍ) AE=A Ｃ=6 ｃ m,∴EB＝４ cm ∠Ａ ED=∠C=９ 0°∴∠Ｄ EB=90°∴△DEB 就就是直角三角形∴DE²+EB²=DB²设 C Ｄ=xcm,则Ｄ E=ＣＤ＝ｘ cm,DB=(8-x）cm∴x²+4²=(８-x)² 解得 x=３，所以，CD=3cm例 2:在笔直得公路上Ａ、Ｂ两点相距 20km,在Ａ得正南方８ k ｍ处有村庄 D，在Ｂ得正南方 11km 处有村庄 C、现在要在 AB 上建一个中转站 E,就就是得 C、Ｄ两村庄到Ｅ站得距离相等。(1) 利用尺规作图,做出点Ｅ得位置。(2) 计算点 E 距离点 A 多远？解：（1)如图,点Ｅ就就就是要建中转站得位置(2）设 AE=x ｋ m,则 E Ｂ=（20-ｘ)ｋ m在Ｒ t△AD Ｅ中Ｄ E²＝AD²＋A Ｅ²=8²＋x²在 Rt△EBC 中EC²=EB²＋BC²=(20-x)²+11² DE=EC∴8²＋x²=(２ 0-x）²＋1 １²解得 ｘ=km所以,点 E 与点 A 得距离就就是ｋ m典型题目练习一、折叠问题1、一张直角三角形得纸片，如图所示折叠,使两个锐角得顶...
