《概率论与数理统计》习题及答案第 八 章 1.设就是从总体中抽出得样本,假设服从参数为得指数分布,未知,给定与显著性水平,试求假设得检验统计量及否定域、 解 选统计量 记 则,对于给定得显著性水平,查分布表求出临界值,使 因 ,所以,从而 可见得否定域为、 2.某种零件得尺寸方差为,对一批这类零件检查 6 件得尺寸数据(毫米):32、56, 29、66, 31、64, 30、00, 21、87, 31、03。设零件尺寸服从正态分布,问这批零件得平均尺寸能否认为就是 32、50 毫米、 解 问题就是在已知得条件下检验假设 得否定域为其中,因,所以否定,即不能认为平均尺寸就是 32、5 毫米。 3.设某产品得指标服从正态分布,它得标准差为,今抽了一个容量为 26 得样本,计算平均值 1580,问在显著性水平下,能否认为这批产品得指标得期望值不低于1600。 解 问题就是在已知得条件下检验假设 得否定域为,其中 、 、 因为,所以接受,即可以认为这批产品得指标得期望值不低于 1600、 4.一种元件,要求其使用寿命不低于 1000 小时,现在从这批元件中任取 25 件,测得其寿命平均值为 950 小时,已知该元件寿命服从标准差为小时得正态分布,问这批元件就是否合格？ 解 设元件寿命为,则,问题就是检验假设、 得否定域为,其中 因为 所以否定,即元件不合格、 5.某批矿砂得 5 个样品中镍含量经测定为: 设测定值服从正态分布,问能否认为这批矿砂得镍含量为？ 解 问题就是在未知得条件下检验假设 得否定域为 因为 所以接受,即可以认为这批矿砂得镍含量为 3、25、 6.糖厂用自动打包机打包,每包标准重量为 100 公斤,每天开工后要检验一次打包机工作就是否正常,某日开工后测得 9 包重量(单位:公斤)如下: 问该日打包机工作就是否正常(;已知包重服从正态分布)？ 解 ,,, 问题就是检验假设 得否定域为、其中 因为 所以接受,即该日打包机工作正常、 7.根据规定,每 100 克罐头番茄汁中,维生素得含量不得少于 21 毫克,现从某厂生产得一批罐头中抽取 17 个,测得维生素得含量(单位:毫克)如下 已知维生素得含量服从正态分布,试检验这批罐头得维生素含量就是否合格。 解 设为维生素得含量,则,,,、 问题就是检验假设 (1)、 (2)选择统计量并计算其值: (3)对于给定得查分布表求出临界值、 (4)因为。所以接受,即认为维生素含量合格、 8.某种合金弦得抗拉强度,由过去得经验知(公斤/厘米 2),今用新工艺生产了一批弦线,随机取 10 根作抗拉试...
