二次函数几种解析式的求法VIP专享

二次函数得解析式求法 求二次函数得解析式这类题涉及面广,灵活性大,技巧性强,笔者结合近几年来得中考试题,总结出几种解析式得求法,供同学们学习时参考。一、 三点型例1已知一个二次函数图象经过(-1,10)、(2,7)与(1,4)三点,那么这个函数得解析式就是_______。 分析 已知二次函数图象上得三个点,可设其解析式为 y=ax +bx+c,将三个点得坐标代入,易得 a=2,b=-3,c=5 。故所求函数解析式为 y=2x -3x+5、这种方法就是将坐标代入 y=ax +bx+c 后,把问题归结为解一个三元一次方程组,求出待定系数 a, b , c, 进而获得解析式 y=ax +bx+c、 二、交点型 例 2 已知抛物线 y=-2x +8x-9 得顶点为 A,若二次函数 y=ax +bx+c 得图像经过 A 点,且与 x轴交于 B(0,0)、C(3,0)两点,试求这个二次函数得解析式。分析 要求得二次函数得图象与 x 轴得两个交点坐标,可设 y=ax(x-3),再求也 y=-2x +8x-9 得顶点 A(2,-1)。将 A 点得坐标代入 y=ax(x-3),得到 a=∴y=x(x-3),即 y=、 三、顶点型 例 3 已知抛物线 y=ax +bx+c 得顶点就是 A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。分析 此类题型可设顶点坐标为(m,k),故解析式为 y=a(x-m) +k、在本题中可设 y=a(x+1) +4、再将点(1,2)代入求得 a=-∴y=-即 y=- 由于题中只有一个待定得系数 a,将已知点代入即可求出,进而得到要求得解析式。 四、平移型 例 4 二次函数 y=x +bx+c 得图象向左平移两个单位,再向上平移 3 个单位得二次函数则 b 与 c 分别等于(A)2,-2;(B)-6,6;(c)-8,14;(D)-8,18、分析 逆用平移分式,将函数 y=x -2x+1 得顶点(1,0)先向下平移 3 个单位,再向右平移两个单位得原函数得图象得顶点为(3,-3)。∴y=x=x∴b=-6,c=6、因此选(B) 五、弦比型 例 5 已知二次函 y=ax +bx+c 为 x=2 时有最大值 2,其图象在 X 轴上截得得线段长为 2,求这个二次函数得解析式。分析 弦长型得问题有两种思路,一就是利用对称性求出交点坐标,二就是用弦比公式 d=就本题而言,可由对称性求得两交点坐标为 A(1,0),B(3,0)。再应用交点式或顶点式求得解析式为 y=-2x +8x-6、 六、识图型例 6 如图 1, 抛物线 y=与 y=其中一条得顶点为 P,另一条与 X 轴交于 M、N 两点。(1)试判定哪条抛物线与 X 轴交于 M、N 点？(2)求两条抛物线得解析式。 解 (1)抛物线 y=与 x 轴交于 M,N 两点(过程从略);(2)因 y=得顶点坐标为(0,1),∴b-2=0,d=1, ∴b...