创新项目论文一种基于三阶 Adams 格式的求解声波方程的多步算法 China University of Mining & Technology-Beijing摘 要一个准确、高效、低数值频散的正演算法能够提高反演精度、加快反演收敛速度，因此讨论地震波场正演模拟技术具有重要意义。区别于传统的空间离散方法，利用空间插值, 用网格点处的函数值及其梯度共同逼近空间高阶偏导数的方法称为近似解析离散化方法。声波方程通过变换，并采纳近似解析离散化方法进行空间离散，从而转变成为一个半离散化的常微分方程组，再利用三阶显式 Adams 格式进行时间推动，求解半离散化的常微分方程组，从而得到了一个新的求解声波方程的有限差分方法（AD-STEM）。对AD-STEM 进行了理论误差和数值误差分析、计算效率比较和数值波场模拟。讨论表明，与传统方法 AD-LWC 比较， AD-STEM 方法数值精度更高，数值频散更低，更高效，且与解析解匹配更好。AD-STEM 方法能够通过压制数值频散而提高计算效率。在无可见数值频散的条件下，AD-STEM 的计算速度是 AD-LWC 的 1.88 倍，而存储量只有其 72%，更适合在粗网格下进行大规模地震波场数值模拟。关键词：近似解析离散化方法；三阶 Adams 格式；数值频散；有限差分目 录1 绪论...................................................................................................................................................................11.1 选题背景和讨论意义 1.2 粘弹性介质国内外讨论现状1.3 有限差分国内外讨论现状1.4 本文主要讨论内容2 粘弹性介质的基本模型...................................................................................................................................33 方法介绍..........................................................................................................................................................33.1 Stereo-modeling 方法简介.....................................................................................................................33.2 Lax-Wendroff correction 方法简介........................................................................................................54 粘弹性介质中的波场数值模拟.............................................................................
