专题 6 同构式下得函数体系秒杀秘籍:第一讲 关于同构式下得“亲戚函数”陈永清老师对同构式得评价及总结：同构解题，观察第一 同构新天地,单调大舞台、明确提示要同构，五脏俱全立同构，无中生有再同构，放缩有方可同构!秒１中我们介绍了同构“母函数"以及同构得一些技巧，在这里我们继续欣赏同构对称之美,领略同构波澜壮阔之势、同构式下我们分为两条主线1．顺反同构:顺即为平移拉伸后得同构函数，反即为乘除导致得凹凸反转同构函数、2．同位同构:① 加减同构就是指在同构得过程中“加减配凑”,从而完成同构；② 局部同构就是指在同构过程中,我们可以将函数得某两个或者多个部分构造出同构式，再构造同构体系中得亲戚函数即可;③ 差一同构就是指指对跨阶以及指数幂与对数真数差 1，我们往往可考虑用同构秒杀之、关于得亲戚函数如图 1：根据求导后可知：在区间，在区间，． 图 1 图 2 图３ 图 4考点 1 平移与拉伸得到得同构函数如图２：，即将向右平移 1 个单位,再将纵坐标扩大为原来得倍，故可得在区间,在区间，当时,。如图 3：，即将向右平移 2 个单位,再将纵坐标扩大为原来得倍，故可得在区间,在区间，当时，.如图 4:,即将向左平移 1 个单位，再将纵坐标缩小为原来得倍，故可得在区间，在区间,当时，。考点 2 乘除导致凹凸反转同构函数 图 5 图 6 图 7 图 8 如图５:，即将关于原点对称后得到，故可得在区间，在区间,当时,。如图 6:，即将关于原点对称后，向右移一个单位，再将纵坐标缩小倍，得到，故可得在区间，在区间，当时,。如图 7:，属于分式函数，将关于原点对称后得到，故可得在区间，在区间，当时，。如图 8：,属于分式函数,将关于原点对称后，左移一个单位，再将纵坐标缩小倍，故可得在区间,在区间,当时，.考点 3 顺反同构函数 图 9 图 10 图 11 图 12 如图９:,当，即,当，即，。如图 10:,实现了凹凸反转,原来最小值反转后变成了最大值，当，即，当,即,.如图１ 1:，当，即，当,即，．如图 12:，当，即,当，即，。【例１】（２ 0 １９•凌源市一模)若函数在区间上有两个极值点，,则实数得取值范围就是（ )A. ﻩB。ﻩＣ.D．【例２】（2 ０１ 9•广州一模）已知函数,对任意,，都有,则实数得取值范围就是（ ）A． ﻩB.Ｃ。D。【例 3】(２０ 19•荆州期末）函数得单调增区间为( )A。 Ｂ。ﻩC．ﻩＤ。【例４】(2025•广州期末)函数有两个极值点,则实数得取值范围就是( ...
