二、多元线性回归模型在多要素得地理环境系统中,多个(多于两个）要素之间也存在着相互影响、相互关联得情况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性得意义。（一）多元线性回归模型得建立假设某一因变量 y 受 k 个自变量得影响,其 n 组观测值为(),。那么,多元线性回归模型得结构形式为：（３.2．11)式中：为待定参数;为随机变量。假如分别为得拟合值,则回归方程为ŷ＝(3.２.1 ２)式中:为常数;称为偏回归系数。偏回归系数()得意义就就是,当其她自变量()都固定时，自变量每变化一个单位而使因变量 y平均改变得数值。根据最小二乘法原理,()得估量值（）应该使(3.２.1 ３)有求极值得必要条件得(3.2.14)将方程组(3．2.14)式展开整理后得： (３.2.15）方程组(３.2.15)式,被称为正规方程组。假如引入一下向量与矩阵:则正规方程组（3.2.１５)式可以进一步写成矩阵形式(3.2．1 ５’)求解(3．2.１ 5’）式可得:(3.２．16)假如引入记号:则正规方程组也可以写成:(3.２．15’’)（二）多元线性回归模型得显著性检验与一元线性回归模型一样，当多元线性回归模型建立以后,也需要进行显著性检验。与前面得一元线性回归分析一样,因变量ｙ得观测值之间得波动或差异，就就是由两个因素引起得,一就就是由于自变量得取之不同,另一就就是受其她随机因素得影响而引起得。为了从 y 得离差平方与中把它们区分开来,就需要对回归模型进行方差分析,也就就就是将 y 得离差平方与或(Lyy）分解成两个部分,即回归平方与 U 与剩余平方与 Q:在多元线性回归分析中,回归平方与表示得就就是所有 k 个自变量对 y 得变差得总影响,它可以按公式计算，而剩余平方与为以上几个公式与一元线性回归分析中得有关公式完全相似。它们所代表得意义也相似,即回归平方与越大，则剩余平方与 Q 就越小,回归模型得效果就越好。不过,在多元线性回归分析中，各平方与得自由度略有不同,回归平方与 U 得自由度等于自变量得个数 k,而剩余平方与得自由度等于,所以 F 统计量为：当统计量Ｆ计算出来之后，就可以查Ｆ分布表对模型进行显著性检验。
