大学物理答案第7～8章

第七章 真空中得静电场7－1 在边长为a得正方形得四角，依次放置点电荷q,2q,-4q与2q，它得几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力得大小与方向。解：如图可瞧出两2q得电荷对单位正电荷得在作用力将相互抵消，单位正电荷所受得力为＝方向由q指向-4q。7－2 如图，均匀带电细棒，长为 L，电荷线密度为 λ。（1）求棒得延长线上任一点 P 得场强；(2)求通过棒得端点与棒垂直上任一点 Q 得场强。53SYKhG 。 XBB5JvS 。 解：（1）如图 7－2 图 a，在细棒上任取电荷元 dq，建立如图坐标，dq＝d，设棒得延长线上任一点 P 与坐标原点 0 得距离为 x，则 EPpVlJ6。i7DcSdy。则整根细棒在 P 点产生得电场强度得大小为＝方向沿轴正向。（2）如图7－2 图b，设通过棒得端点与棒垂直上任一点Q与坐标原点0得距离为y， 因，代入上式，则q2q-4q2q习题 7 － 1 图0dqd,P习题 7 － 2 图 ax0dqxdx,P习题 7 － 2 图 bydEy Q00＝，方向沿x轴负向。＝7－3 一细棒弯成半径为R得半圆形，均匀分布有电荷q，求半圆中心O处得场强。解：如图，在半环上任取 dl=Rd得线元，其上所带得电荷为 dq=Rd。对称分析 Ey=0。，如图，方向沿x轴正向。7－4 如图线电荷密度为λ1得无限长均匀带电直线与另一长度为l、线电荷密度为λ2得均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间得相互作用力。TsPBd9C。AUVw0PG。解：在λ2得带电线上任取一dq，λ1得带电线就是无限长，它在dq处产生得电场强度由高斯定理容易得到为，两线间得相互作用力为如图，方向沿x轴正向。7－5 两个点电荷所带电荷之与为Q，问它们各带电荷多少时，相互作用力最大？解：设其中一个电荷得带电量就是q，另一个即为Q－q，若它们间得距离为r，它们间得相互作用力为ddExy习题 7 － 3 图Raλ1λ2习题 7 － 4 图0xdq相互作用力最大得条件为由上式可得：Q=2q，q=Q/27－6 一半径为R得半球壳，均匀带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度得大小。 解：将半球壳细割为诸多细环带，其上带电量为dq在o点产生得电场据（7－10）式为，。如图，方向沿y轴负向。7－7 设匀强电场得电场强度E与半径为R得半球面对称轴平行，计算通过此半球面电场强度得通量。解：如图，设作一圆平面S1盖住半球面S2，成为闭合曲面高斯，对此高斯曲面电通量为0，即7－8 求半径为R，带电量为q得空心球面得电场强度分布。解： 由于电荷分布具有球对称性，因而它...