子午线收敛角得计算探讨摘要:利用给定得高斯坐标值(x,y)可以通过公式 2,3 得到其大地经纬度(B,L),得到(B,L)经过不同展开次数得子午线收敛角公式就可得到子午线收敛角。关键字:子午线 坐标正算(反算) 大地坐标 投影长度比引言:为了求取子午线收敛角,我们可以有多种方法。我们可以 “1954 年北京坐标系”与“80 国家坐标系”得坐标转化为大地坐标 L、B{(x,y)—>(B,L)},然后利用 L,B就可以求取子午线收敛角。在测量工作中,常常需要进行正算、反算、换带与子午线收敛角得计算工作。如图 1 所示,以椭球面上一点 P 为起点得任一大地线得方向角 a 可定义为过点 P 得大地平行线方向顺时针到该大地线切线方向得角度。显然它与以子午线方向为起始方向得大地方位角 A 就是不相同得,其间得差异即为点 P 上得大地平行线与子午线之问得夹角 y,可称为大地坐标系中点 P 上得子午线收敛角,显然就有:γ=A ａ+δ,ａ=Aγ+δ式中 γ 为子午线收敛角,δ 为坐标方位角,A 为大地方位角, 为曲率改正。正文:一、通过“1954 年北京坐标系”或“1980 西安坐标系”得坐标转化为不同大地坐标 L、B。1、 对于 54 与 80 参心坐标系统而言,其坐标系特点比较如下表格。对于求解大地纬度 B,大地经度 L 需要迭代计算,可以用以下公式直接编写程序求解 L、B,理论计算结果 2,数值结果 2: ………………………………………………………………………、2 ……、、、3式中,X 为由赤道至纬度 B 得子午线弧长, 为计算点 P 点与中央子午线得经差。N 为卯酉圈曲率半径,t=tanB,η=e′cosB。LL0 若以度为单位,则 ρ=57、295779513;LL0 若以分为单位,则 ρ=3437、7467708; LL0 若以秒为单位,则 ρ=206264、80625。 上式中,我们利用(x,y)就可以得到(B,L)54 年 北 京坐标系克拉索夫斯基椭球;参心坐标系长半轴a=6378245m; 短 半轴扁率α=1:298、3。大地原点在原苏联得普尔科沃采纳多点定位法进行椭球定位80 年西安坐标系椭球面与似大地水准面密合得最佳;参心坐标系长半轴a=637814m;短半轴b=6356755、29m;扁率α=1:298、257;大地原点在陕西省泾阳县永乐镇;椭球短轴平行于地球地轴起始子午面平行于格林威治天文台平均子午面二、利用 B、L 进行高斯投影平面得坐标得计算得变形分析。首先由于利用高斯投影得到得结果会有投影变形,变形结果如下1、用大地坐标表示得高斯投影长度比 m:上式中,用平面坐标表示得高斯投影长度比 m 其变形...
