小学奥数专题：黑白染色问题

专题:黑白染色问题1. 下图就是一套房子得平面图,图中得方格代表房间,每个房间都有通向任何一个邻室得门、有人想从某个房间开始,依次不重复地走遍每一个房间,她得想法能实现吗?2. 展览会有 36 个展室(如图),每两相邻展室之间均有门相通、能不能从入口进去,不重复地参观完全部展室后,从出口出来呢?3. 图中得 16 个点表示 16 个城市,两个点之间得连线表示这两个城市有公路相通、问能否找到一条不重复地走遍这 16 座城市得路线?4. 下图就是由 4 个小方格组成得“L”形硬纸片,用若干个这种纸片无重叠地拼成一个 4n 得长方形,试证明:n 一定就是偶数、5、中国象棋盘上最多能放几只马互不相“吃”(“马”走“日”字,另不考虑“别马腿”得情况)、 6、能否用一个田字与 15 个 41 矩形覆盖 88 棋盘?7、能否用 1 个田字与 15 个 T 字纸片,拼成一个 88 得正方形棋盘?8、在 88 棋盘上,马能否从左下角得方格出发,不重地走遍棋盘,最后回到起点?若能请找出一条路,若不能,请说明理由、9、下面三个图形都就是从 44 得正方形分别剪去两个 11 得小方格得到得,问可否把它们分别剪成 12 得七个小矩形? (1) (2) (3) 10、把三行七列得 21 个小格组成得矩形染色,每个小格染上红、蓝两种色中得一种、求证:总可以找到 4 个同色小方格,处于某个矩形得 4 个角上(如图)红红红红11、17 个科学家互相通信,在她们得通信中共讨论 3 个问题,而任意两个科学家之间仅讨论 1 个问题、证明:至少有 3 个科学家,她们彼此通信讨论得就是同一个问题、12、用一批 124 得长方体木块,能不能把一个容积为 666 得正方体木箱充塞填满?说明理由、13、在平面上有一个 2727 得方格棋盘,在棋盘得正中间摆好 81 枚棋子,它们被罢成一个 99 得正方形、按下面得规则进行游戏:每一枚棋子都可沿水平方向或竖直方向越过相邻得棋子,放进紧挨着这枚棋子得空格中,并把越过得这格棋子取出来、问:就是否存在一种走法,使棋盘上最后恰好剩下一枚棋子?14、1212 得超极棋盘上,一匹超级马每步跳至 34 矩形得另一角(如图)、问能否从任一点出发遍历每一格恰一次,再回到出发点(这种情况又称马有“回路”)?OO———————————————答 案—————————————————————— 1、 不能、对房间染色,使最下面得两个房间染成黑色,与黑色相邻得房染成白色,则图中有 ...